| 成果名称 | 主要完成人 | 完成年度 | 成果介绍 |
|---|---|---|---|
| 成果名称 | 主要完成人 | 2025 | 成果介绍 |
| 成果名称 | 主要完成人 | 完成年度 | 成果介绍 |
|---|---|---|---|
| Wasserstein 空间上Langevin形变流的W-熵与Ricci流上的Shannon熵幂 | 李向东 | 2024年 |
| 成果名称 | 主要完成人 | 完成年度 | 成果介绍 |
|---|---|---|---|
| 可压缩 Navier-Stokes 方程基本波的渐近稳定性 | 王益 | 2023 | 可压缩Navier-Stokes方程描述可压缩粘性流体运动的力学规律，是流体力学中的基本方程。如果忽略粘性效应，可压缩Navier-Stokes方程即为无粘的可压缩Euler方程。可压缩Euler方程描述理想流体的运动，是典型的双曲守恒律方程组，其主要特点是：无论初值多么光滑和多么小，解都可能会爆破，形成间断（激波）。如果考虑可压缩Euler方程的Riemann问题，其解具有三种基本波：激波、稀疏波和接触间断波，这三种基本波及其组合统称为Riemann解。Riemann解不仅决定了可压缩Euler方程解的局部和整体性质，而且决定了可压缩Navier-Stokes方程解的渐近行为。本报告将报告可压缩Navier-Stokes方程Riemann解的渐近稳定性的相关结果，特别是我们在等熵可压缩Navier-Stokes方程Riemann解的稳定性方面取得的最新研究进展。 |
| 成果名称 | 主要完成人 | 完成年度 | 成果介绍 |
|---|---|---|---|
| 奇异随机偏微分方程的全局适定性、大N极限、渐近展开 | 朱湘禅、Scott Smith | 2022 | 我们得到了一类奇异随机偏微分方程的全局适定性，由此给出了不用 Cole-Hopf 变换 KPZ 方程在多项式权重空间的全局适定性，改进了之前的结果。具体来说，我们证明了 一个新的带权重的 Holder 空间的新刻画以及将 Zvonkin 变换引入奇异随机偏微分方程，得到了新的一致估计。我们的方法适用于一类 Cole-Hopf 变换不适用的 KPZ 型方程。 进一步，我们通过随机量子化方法，即研究量子场对应的奇异随机偏微分方程得到了 O（N）量子场在二维和三维的大 N 极限。二维的时候，我们得到了对应奇异随机偏微 分方程的大 N 极限满足一个分布依赖的奇异随机偏微分方程，并且证明了它的适定性 和不变测度的存在唯一性。 最后，我们通过随机量子化的方法研究了量子场的扰动理论。通过分部积分公式和 PDE 的估计，我们证明了Φ4 场的 k 点关连函数的渐近展开和短距离行为。 |
| 成果名称 | 主要完成人 | 完成年度 | 成果介绍 |
|---|---|---|---|
| 传输噪声对某些偏微分方程的正则化作用 | 罗德军 | 2021 | 噪声的正则化（regularization by noise）是近年来随机分析领域的一个热门研究方向，在最新的数学主题分类（MSC2020）中有了专门的编号：60H50。传输型乘法噪声（简称为传输噪声）驱动的随机偏微分方程最近受到了很多关注。直观上来说，传输噪声能促进流体的混合，使得系统的能量向高频部分转移，在那里能量会被更快地耗散掉，因而系统在宏观上表现出更强的耗散性；随着噪声强度的增大，系统的耗散性会增强。这种强耗散性能够抑制原来的确定型系统可能出现的奇点，使得方程对于大初值也存在全局的强解。在文章[1]（见下面发表论文列表）中，罗德军与合作者应用上述想法研究了环面上传输噪声驱动的、涡度形式的随机三维Navier-Stokes方程；对于任意给定的大初值，他们证明了当噪声强度足够大时，方程的强解以大概率全局存在。罗德军等在[2]中进一步证明了类似的结论对更一般的非线性方程也成立，该结论可以应用到Fisher-KPP生物模型，Keller-Segel趋化模型等。另外，罗德军在[3]中考虑了传输噪声对没有粘性的二维Boussinesq系统的扰动，在噪声趋于高频的尺度极限下，证明了该随机方程组弱收敛到带有粘性的确定型系统，这为进一步研究传输噪声对于增强Boussinesq系统耗散性的作用打下了基础。文章[1]发表在《Probability Theory and Related Fields》，这是概率论领域最好的两个杂志之一。 |
| 成果名称 | 主要完成人 | 完成年度 | 成果介绍 |
|---|---|---|---|
| 流形值的随机热方程 | 朱湘禅等 | 2020 | 我们用狄氏型理论构造了有限体积和无穷体积上取值于流形的随机热方程的鞅解。这里只要求流形是完备的和随机完备的。我们证明这个解是以流形上的Wiener测度为不变分布。我们通过泛函不等式研究了解的性质，得到了有限体积下在Ricci曲率有下界时的指数遍历性；无穷体积下，当Ricci曲率为正时，解的指数遍历，当sectional曲率为负时，解不遍历。有限体积时我们通过Andersson-Driver估计形式上导出这个方程与Haier提出的几何热方程相同。 |
| 成果名称 | 主要完成人 | 完成年度 | 成果介绍 |
|---|---|---|---|
| 蛋白质组大数据分析算法 | 付岩等 完成年度：2019年 | 2019 | 如果说基因是生命的遗传密码，那么蛋白质就是生命功能的具体执行者，其状态变化直接决定着生物体生老病死的生命过程。例如，主流观点认为阿尔茨海默病（老年痴呆症）与大脑内类淀粉样蛋白质堆积以及 Tau蛋白质过度磷酸化修饰高度相关。与基因组相对应，蛋白质组是指一个细胞、组织、器官或者物种中在特定时刻或条件下表达的所有蛋白质。监测和分析蛋白质组的变化，对于疾病的早期诊断、预防和治疗都有重要价值。近年来快速发展的生物质谱技术因其高通量、高分辨率特性，成为蛋白质组研究的主流分析技术。目前，一次常规的蛋白质组实验就能产生数以百万计的质谱数据。这些海量质谱实验数据一方面为蛋白质组学提供了前所未有的研究机遇，另一方面在数据处理和分析上也充满了困难和挑战。计算和统计蛋白质组学作为一个新兴的交叉研究方向，旨在为蛋白质组研究提供高效准确的数据分析算法，为解决相关生物和医学问题提供可靠的数学模型和计算工具。在这一方向上，我们已对蛋白质鉴定、蛋白质定量、蛋白质修饰发现、以及统计显著性评估等问题做了十多年系统性的研究。2019年我们取得了以下进展。（1）蛋白质组复杂性的一个表现是蛋白质序列上大量存在的翻译后修饰，发生修饰的蛋白质，其理化性质会发生显著改变，从而实现了蛋白质功能的指数级扩增。我们基于经验贝叶斯思想，提出了首个面向开放式质谱数据分析的高精度修饰定位概率算法PTMiner，该算法通过一个迭代过程自动地从大规模质谱数据中学习修饰先验概率，更精确地估计修饰位点的后验概率。我们将PTMiner用于人类蛋白质组草图海量数据（两千多万个质谱图）的修饰分析，在1%假阳性率下可靠测定了一百多万个修饰，系统全面地刻画了人类蛋白质组中的已知和未知修饰。（2）基于随机森林机器学习方法开发了肽可检测性预测算法AP3。该算法首先根据酶切位点周边的氨基酸序列预测酶切位点概率，进而计算肽的酶切概率，然后联合其它587种肽序列和物化属性预测肽可检测性。（3）为了提高蛋白质定量分析的准确性，我们提出了肽质谱定量效率概念，开发了基于肽定量效率预测的蛋白质绝对定量算法LFAQ。该算法首先利用贝叶斯回归累加树模型，根据肽序列和物化属性预测肽定量效率，然后用预测的定量效率校正肽质谱强度信号，进而对蛋白质浓度进行更准确的定量。 |
| 成果名称 | 主要完成人 | 完成年度 | 成果介绍 |
|---|---|---|---|
| 模型错误情况下贝叶斯模型选择的渐近行为研究 | 朱天琪 | 2018 | 贝叶斯模型选择是具有统计一致性的，即当样本量趋于无穷时，正确模型的后验概率收敛到1。但是比较模型不包含正确模型的情况下，贝叶斯模型选择的行为并不清楚。该项工作首次系统性的研究了这一情形下贝叶斯模型选择的渐近行为，并将其行为划分为三种类型。对研究者最为关注的模型相同错误且可识别的情况，模型后验概率表现出病态的极端自信行为：在一些数据中以概率1支持一个模型，在另一些数据里以概率1支持另一个模型。贝叶斯模型选择广泛应用于各个学科领域，该项研究涉及统计推断的哲学原理，故发表后即引起了统计学、生物学和哲学等领域研究者的关注。 |
| 成果名称 | 主要完成人 | 完成年度 | 成果介绍 |
|---|---|---|---|
| 超Ricci流上Witten Laplace算子的W-熵公式与Harnack不等式 | 李向东,李宋子 | 2017 | 2002年G. Perelman首次对Ricci流引进了W-熵、证明了W-熵的单调性，并利用W-熵的平衡态刻画了收缩Ricci孤立子。作为其应用，Perelman证明了关于Ricci流的非坍塌定理。这一结果为Poincare猜想和几何化猜想的最后解决扫清了障碍。然而，Perelman 对Ricci流所引进的W-熵，不仅形式上十分复杂，而且具有某种神秘色彩。2012年，中科院数学与系统科学研究院李向东研究员首次对 Perelman 关于 Ricci流所引进的W-熵给出了清晰的概率解释，研究了赋予加权测度的完备黎曼流形上Witten Laplace算子的热方程的W-熵，证明了在 CD(0, m)条件下W-熵的变分公式、单调性和刚性定理。2015年以来，李向东研究员与李宋子博士合作，在赋予时变黎曼度量和位势函数的流形上引进了（K, m）-超Ricci流的概念，对赋予（K, m）-超Ricci流的流形上的时变Witten Laplace算子的热方程的基本解引进了W-熵、证明了W-熵的变分公式及单调性。同时，他们还利用W-熵的平衡态刻画了（K, m）-Ricci孤立子和（K, m）-Ricci曲率流。这一工作是对Perelman关于Ricci曲率流W-熵的研究成果的非平凡推广和进一步深入。他们发现：Perelman对于Ricci曲率流所引进的W-熵在形式上虽然非常复杂，但本质上与统计力学和概率论中所研究的Boltzmann熵及几何分析中Li-Yau型及Hamilton型 Differential Harnack不等式有着密切而本质的联系。这一发现从随机分析、几何分析和统计力学角度揭开了W-熵的神秘面纱，为进一步深入研究提供了重要的基础。在加权完备黎曼流形和赋予（K, m）-超Ricci流的紧致及完备黎曼流形上，他们对Witten Laplace算子的热方程证明了Li-Yau型和Hamilton型的Differential Harnack不等式。他们还证明了关于Witten Laplace算子的热方程基本解的对数梯度估计。这些结果对于几何分析及流形上的随机分析的进一步深入研究具有重要价值。 |
| 关于若干可压缩流体方程的研究 | 王勇、黄飞敏等 | 2017 | 可压缩Navier-Stokes方程和Boltzmann方程解的适定性和渐近行为的研究一直以来都是非线性偏微分方程中的重要研究课题。最近，我们在这方面问题的研究中取得了重要进展。1）可压缩Navier-Stokes方程解的渐近行为的研究：著名的不可压缩Navier-Stokes方程形式上为可压缩Navier-Stokes方程的低马赫数(Mach number)极限，最近我们对于无穷远处状态为两个不同常数时，证明了一维可压缩Navier-Stokes方程的低马赫数极限。特别地，除了上面到的声波，我们发现了新的波现象，即扩散波。对于一般的有界光滑区域，我们证明了可压 Navier-Stokes 方程的 Navier-slip 类型初边值问题的解到可压 Euler 方程解的流体极限， 并得到了收敛速率，相关结果发表在SIAM J. Math. Anal, 47(2015), no. 6, 4123-4191及 Arch. Rational Mech. Anal., (2016), no.3, 1345-1415。2）Boltzmann方程一类大初值解的整体适定性：Boltzmann方程解的整体适定性问题是偏微分方程中的核心问题。对于一般初值，美国数学家R.J. Diperna与法国数学家P.L. Lions (1994年Fields获得者) (Ann. of Math, 1989)通过弱紧性方法首次得到了Boltzmann方程的大初值重整化解的整体存在性，并在论文中指出解的唯一性是重要的公开问题。 我们发展了一种新的先验估计，对于一类大振幅的初值（见图2），证明了Boltzmann 方程整体解的存在唯一性及解的正则性。我们的工作是首个具有唯一性的 Boltzmann 方程大初值整体解的数学结果，部分回答了P. L. Lions 等人提出的公开问题。此外，即使没有 Villani等人关于解的一致正则性假设，我们仍然能够得到该类大扰动初值 Boltzmann方程解的大时间衰减速率。最近，我们还将该结果推广到了有界区域的情形。论文分别发表在Arch. Rational Mech. Anal., 225 (2017), no. 1, 375-424和Advances in Mathematics. 343 (2019), 36-109. |
| 增效组合药物研究 | 闫桂英, 陈兴 | 2017 |
| 成果名称 | 主要完成人 | 完成年度 | 成果介绍 |
|---|---|---|---|
| 数据降维识别关键分子的稀疏优化模型 | 王勇、章祥荪 | 2016 | 生物医学的一个核心问题就是研究基因型和表型之间的复杂映射关系。研究这个复杂映射关系首要就是对高维数据降维，识别出一个分类精度高、生物解释性好的关键分子集合。这个问题从数学上是在给定一定的评估准则，从初始高维特征集合选出低维特征集合的组合优化问题，当p的维数较高，计算上有组合爆炸的困难。王勇、章祥荪提出了同时最小化关键分子的个数和分类误差的思路，针对p 特征, n 样本, k 类别，构建一个大规模稀疏优化模型，用分段线性函数逼近分类误差，用L1范数正则化来实现稀疏性，这样将非凸、不可微的组合优化转化为凸的线性规划，克服计算上的NP难问题。该模型的可以一般性的应用于各类生物医学高维数据分析，与成都中医药大学、上海生科院，中国人民解放军总医院等单位开展实质性合作并取得成果。本成果共发表5篇高水平论文，包括在国际著名统计刊物《Journal of the Royal Statistical Society, Series B》和《Journal of the American Statistical Association》上各发表一篇，国际著名计量经济刊物《Journal of Econometrics》上发表两篇，和国际著名经济统计刊物《Journal of Business & Economic Statistics》上发表一篇。 |
| 不可压缩Navier-Stokes方程解的大时间行为 | 韩丕功 | 2016 | 韩丕功研究员对不可压缩Navier-Stokes方程的对流项项找到了一种新的分解，这种新的分解可以绕过投影算子的无界性，将困难转化为研究一类椭圆方程的Neumann边值问题，从而解决了在端点范数意义下的长时间衰减估计。充分利用时空导数的差异性结构，利用定常和非定常Stokes方程解的先验估计、分数阶的Stokes算子性质和解析半群理论，克服了由于外区域边界的影响而导致投影算子与空间变量的导数不可以交换的困难，建立了Navier-Stokes方程解关于空间变量的任意高价导数的大时间渐近行为。本成果共发表5篇高水平文章，发表杂志包括：Advances in Mathematics，Journal of Functional Analysis, Communications in Mathematical Physics，Journal of Mathematical Fluid Mechanics。 |
| 成果名称 | 主要完成人 | 完成年度 | 成果介绍 |
|---|---|---|---|
| 时间序列模型中新的统计推断方法 | 朱柯等 | 2015 | 朱柯等人系统研究了线性和非线性时间序列模型的统计推断，包括滑动自回归（ARMA）模型基于随机加权方法的拟合优度检验和基于最小偏差估计（LADE）的统计推断，及条件异方差模型的稳健统计推断。其采用一系列新的统计推断方法来研究滑动自回归模型和条件异方差模型，这些新方法适用于具有重尾，非对称和条件异方差等特征的时间序列数据，因而有广泛的应用前景。此类成果发表在Journal of the Royal Statistical Society, Journal of Econometrics，Journal of the American Statistical Association等杂志。 |
| 网络博弈的均衡效率研究 | 陈旭瑾，胡晓东等 | 2015 | 陈旭瑾、胡晓东等人研究算法博弈论的热点模型 —— “网络博弈”：分析网络应用中个体自利行为与分布式决策对网络整体性能的影响；探索实现网络优化设计与控制的理论和有效方法，达到网络应用中高效性与稳定性之间的优良平衡。定量分析网络博弈的无政府代价，理论证明“环网络中以极小化最大延迟为系统目标的自私路由博弈的无政府代价等于2”。这是该模型提出15年以后在非平凡网络中得到的第一个常数的精确“无政府代价”。给出非原子型自私路由中不会发生Braess悖论的网络拓扑的完整刻画，回答了Tim Roughgarden提出的一个公开问题。设计有效的算法机制提高网络性能：第一次成功地将Copula的概念和方法应用于算法设计。成果之一该成果入选第六届算法博弈论国际研讨会的4篇优秀论文“excellent papers”之一发表在Theory Computing Systems上。审稿人评价“The result is important and improves on previous results on a famous problem”。 |
| 成果名称 | 主要完成人 | 完成年度 | 成果介绍 |
|---|---|---|---|
| Levy过程驱动的随机Naver-Stokes方程的遍历性 | 董昭 | 2014 | 近三十年来对布朗运动驱动的随机Navier-Stokes方程的遍历性研究有很大的进展。但对Levy过程驱动的随机Naier-Stokes方程遍历性的研究却相对滞后。由于Levy过程驱动的随机偏微分方程可以完整地描述系统的结构性变化和不同的极限行为等,更适合用来刻画较广泛的实际问题.董昭等人研究了Levy 噪声驱动的Burgers 方程解的存在性和遍历性，比较系统地的研究了随机二维Navier-Stokes 方程解的遍历性及指数遍历性，以及三维Navier-Stokes 方程鞅解的存在性及平稳测度的对Levy过程特征的依赖性。 |
| 投资组合选择与资产定价 | 夏建明 | 2014 | 夏建明与合作者克服了概率扭曲下优化与均衡中的数学困难，成功地建立了概率扭曲下的Arrow-Debreu 均衡理论。这是概率扭曲下的投资组合和资产定价研究方面的突破性进展，文章发表于《Mathematical Finance》。 |
| 成果名称 | 主要完成人 | 完成年度 | 成果介绍 |
|---|---|---|---|
| 玻尔兹曼方程的流体动力学极限 | 王益，黄飞敏，王勇 | 2013 | 从玻尔兹曼(Boltzmann)方程到流体力学方程组的流体动力学极限的研究最早可追溯到麦克斯韦(Maxwell)和玻尔兹曼(Boltzmann)，之后一直是该领域的重要问题，是著名的希尔伯特(Hilbert)第六问题：“Mathematical treatment of the axioms of physics”的核心内容之一，它受到许多著名数学家，如菲尔兹奖奖得主P.L. Lions和C. Villani等人的关注。王益、黄飞敏等人通过构造了两类全新的双曲波，并利用尺度变换和适当的先验估计，成功地证明了一般黎曼(Riemann)解情形，玻尔兹曼(Boltzmann)方程到可压缩欧拉(Euler)方程的流体动力学极限，从而在希尔伯特(Hilbert)第六问题的研究上取得重要进展。 |
| 完备加权黎曼与凯勒流形上的随机分析与几何分析 | 李向东 | 2013 | 完备加权黎曼和凯勒流形上的随机分析和几何分析是国际数学界的热点研究方向之一。近年来，李向东等人在此领域获得了一系列深刻的研究成果，其研究与2006年菲尔兹奖主G. Perelman及2010年菲尔兹奖主C. Villani的工作有密切联系。相关成果被评价为是“一个坚实的工作”、“state-of-the-art的结果”、“是有价值的贡献”。成果被国际著名数学家莫毅明教授评价为“非常有意义的工作”。与合作者证明完备加权黎曼流形上的分裂定理，改进了法国科学院Lichnerowicz院士的结果，该成果被Ann. Inst. Fourier审稿人评价为“非常有意义的工作”、“证明有好的品味”，并引发了日本著名数学家T. Shioya等人的后续研究。 |
| 成果名称 | 主要完成人 | 完成年度 | 成果介绍 |
|---|---|---|---|
| 可压缩Navier-Stokes 方程的真空问题(被评为研究院2012年度突出成果奖) | 李竞、黄祥娣 | 2012 | 对三维常数粘性系数等熵可压缩Navier-Stokes方程，证明了即使初始密度含真空甚至具紧支集，只要初始能量小，那么：(1)三维等熵可压缩Navier-Stokes方程存在唯一含真空的整体古典解；(2)Lions-Feireisl弱解是唯一的和正则的。研究了粘性项系数依赖于密度的可压缩Navier-Stokes方程的含真空弱解的整体存在性，并首次证明了弱解的任何可能的真空态必在有限时刻消失；真空消失之后，弱解即为强解。 |
| 纳税评估模型及其应用研究(被评为研究院2012年度突出成果奖) | 陈敏、吴国富等 | 2012 | 仅利用企业的纳税申报表、财务报表和资产负责表提供的信息，建立无指导学习的纳税评估模型，初步解决了过去纳税评需要事先取得正常纳税和偷漏税的企业作为训练样本，然后建立纳税评估模型的做法。所建立的纳税评模型在实际应用中取得满意效果。 |
| 成果名称 | 主要完成人 | 完成年度 | 成果介绍 |
|---|---|---|---|
| 响应变量缺失时熔合-精炼降维方法(入选2011年度数学院十大科研进展) | 王启华、丁晓波等 | 2011 | 提出了创新的熔合-精炼方法，首次解决了响应变量缺失时的降维问题，使得完全数据下现有的任何降维技术均可应用于响应变量缺失的降维，从而因为这项工作使得响应变量缺失下的降维技术研究完全跟上了研究了20多年的完全数据下降维问题研究的步伐。 |
| Navier-Stokes方程的真空问题和大时间行为(入选2011年度数学院十大科研进展) | 李竞，韩丕功等 | 李竞等人证明了只要初始能量小，允许初始密度含真空和大震荡，甚至具紧支集，三维等熵可压缩Navier-Stokes方程就存在着整体古典解，并且证明了真空的出现会导致密度的梯度会随着时间趋于无穷而无穷增长的事实。这是第一个关于含真空和允许大震荡的整体古典解的结果。同时也给出了Lions的整体弱解在初始能量小的情况下的唯一性和正则性。韩丕功对不可压缩Navier-Stokes方程的非线性项找到了一种新的分解，这种新的分解可以绕过投影算子的无界性，将困难转化为研究一类椭圆方程解的估计，从而解决了在端点范数意义下的衰减性这一长期公开问题。 |
| 成果名称 | 主要完成人 | 完成年度 | 成果介绍 |
|---|---|---|---|
| 量子关联的刻画与量化研究(被评为研究院2010年度研究院突出成果奖) | 骆顺龙等 | 2010 | 近年来，由于量子信息基础和应用研究的需要，人们意识到量子关联的极端重要性。量子纠缠就是一种特殊的量子关联。骆顺龙首次得到一大类两比特量子态的量子失协(quantum discord)的解析公式，从量子测量的观点刻画了将关联划分为经典关联与量子关联的方案，引进了测量诱导的扰动这个量子关联度量，揭示了经典关联与量子关联的某些关系。骆顺龙与傅双双合作引进了量子非局域性的一个几何度量。这些结果在量子关联的研究和应用中起着重要的作用。 |
| 组合多面体的对偶整数性刻画研究(被评为研究院2010年度研究院突出成果奖) | 陈旭瑾、胡晓东等 | 2010 | 多面体组合的一个基础性研究课题是：在什么条件下集合装填与覆盖类型的线性规划及其对偶均具有整数的最优解？陈旭瑾、胡晓东等刻画了Mengerian的反馈集合超图的结构特征，解决了一个关于阻断超图的基本问题；刻画了定义盒式全对偶整数线性系统的拟阵端口，推导出组合优化中的若干重要结果；建立了一个识别Box-Mengerian超图的一般性行之有效的充分条件，它弱于著名的全幺模条件；证明了反馈集合装填问题的NP-完备性及其可常数因子近似性。 |
