Wasserstein 空间上Langevin形变流的W-熵与Ricci流上的Shannon熵幂

可压缩 Navier-Stokes 方程基本波的渐近稳定性

可压缩Navier-Stokes方程描述可压缩粘性流体运动的力学规律，是流体力学中的基本方程。如果忽略粘性效应，可压缩Navier-Stokes方程即为无粘的可压缩Euler方程。可压缩Euler方程描述理想流体的运动，是典型的双曲守恒律方程组，其主要特点是：无论初值多么光滑和多么小，解都可能会爆破，形成间断（激波）。如果考虑可压缩Euler方程的Riemann问题，其解具有三种基本波：激波、稀疏波和接触间断波，这三种基本波及其组合统称为Riemann解。Riemann解不仅决定了可压缩Euler方程解的局部和整体性质，而且决定了可压缩Navier-Stokes方程解的渐近行为。本报告将报告可压缩Navier-Stokes方程Riemann解的渐近稳定性的相关结果，特别是我们在等熵可压缩Navier-Stokes方程Riemann解的稳定性方面取得的最新研究进展。

奇异随机偏微分方程的全局适定性、大N极限、渐近展开

我们得到了一类奇异随机偏微分方程的全局适定性，由此给出了不用 Cole-Hopf 变换 KPZ 方程在多项式权重空间的全局适定性，改进了之前的结果。具体来说，我们证明了 一个新的带权重的 Holder 空间的新刻画以及将 Zvonkin 变换引入奇异随机偏微分方程，得到了新的一致估计。我们的方法适用于一类 Cole-Hopf 变换不适用的 KPZ 型方程。 进一步，我们通过随机量子化方法，即研究量子场对应的奇异随机偏微分方程得到了 O（N）量子场在二维和三维的大 N 极限。二维的时候，我们得到了对应奇异随机偏微 分方程的大 N 极限满足一个分布依赖的奇异随机偏微分方程，并且证明了它的适定性 和不变测度的存在唯一性。 最后，我们通过随机量子化的方法研究了量子场的扰动理论。通过分部积分公式和 PDE 的估计，我们证明了Φ4 场的 k 点关连函数的渐近展开和短距离行为。

传输噪声对某些偏微分方程的正则化作用

噪声的正则化（regularization by noise）是近年来随机分析领域的一个热门研究方向，在最新的数学主题分类（MSC2020）中有了专门的编号：60H50。传输型乘法噪声（简称为传输噪声）驱动的随机偏微分方程最近受到了很多关注。直观上来说，传输噪声能促进流体的混合，使得系统的能量向高频部分转移，在那里能量会被更快地耗散掉，因而系统在宏观上表现出更强的耗散性；随着噪声强度的增大，系统的耗散性会增强。这种强耗散性能够抑制原来的确定型系统可能出现的奇点，使得方程对于大初值也存在全局的强解。在文章[1]（见下面发表论文列表）中，罗德军与合作者应用上述想法研究了环面上传输噪声驱动的、涡度形式的随机三维Navier-Stokes方程；对于任意给定的大初值，他们证明了当噪声强度足够大时，方程的强解以大概率全局存在。罗德军等在[2]中进一步证明了类似的结论对更一般的非线性方程也成立，该结论可以应用到Fisher-KPP生物模型，Keller-Segel趋化模型等。另外，罗德军在[3]中考虑了传输噪声对没有粘性的二维Boussinesq系统的扰动，在噪声趋于高频的尺度极限下，证明了该随机方程组弱收敛到带有粘性的确定型系统，这为进一步研究传输噪声对于增强Boussinesq系统耗散性的作用打下了基础。文章[1]发表在《Probability Theory and Related Fields》，这是概率论领域最好的两个杂志之一。

流形值的随机热方程

我们用狄氏型理论构造了有限体积和无穷体积上取值于流形的随机热方程的鞅解。这里只要求流形是完备的和随机完备的。我们证明这个解是以流形上的Wiener测度为不变分布。我们通过泛函不等式研究了解的性质，得到了有限体积下在Ricci曲率有下界时的指数遍历性；无穷体积下，当Ricci曲率为正时，解的指数遍历，当sectional曲率为负时，解不遍历。有限体积时我们通过Andersson-Driver估计形式上导出这个方程与Haier提出的几何热方程相同。

蛋白质组大数据分析算法

如果说基因是生命的遗传密码，那么蛋白质就是生命功能的具体执行者，其状态变化直接决定着生物体生老病死的生命过程。例如，主流观点认为阿尔茨海默病（老年痴呆症）与大脑内类淀粉样蛋白质堆积以及 Tau蛋白质过度磷酸化修饰高度相关。与基因组相对应，蛋白质组是指一个细胞、组织、器官或者物种中在特定时刻或条件下表达的所有蛋白质。监测和分析蛋白质组的变化，对于疾病的早期诊断、预防和治疗都有重要价值。近年来快速发展的生物质谱技术因其高通量、高分辨率特性，成为蛋白质组研究的主流分析技术。目前，一次常规的蛋白质组实验就能产生数以百万计的质谱数据。这些海量质谱实验数据一方面为蛋白质组学提供了前所未有的研究机遇，另一方面在数据处理和分析上也充满了困难和挑战。计算和统计蛋白质组学作为一个新兴的交叉研究方向，旨在为蛋白质组研究提供高效准确的数据分析算法，为解决相关生物和医学问题提供可靠的数学模型和计算工具。在这一方向上，我们已对蛋白质鉴定、蛋白质定量、蛋白质修饰发现、以及统计显著性评估等问题做了十多年系统性的研究。2019年我们取得了以下进展。（1）蛋白质组复杂性的一个表现是蛋白质序列上大量存在的翻译后修饰，发生修饰的蛋白质，其理化性质会发生显著改变，从而实现了蛋白质功能的指数级扩增。我们基于经验贝叶斯思想，提出了首个面向开放式质谱数据分析的高精度修饰定位概率算法PTMiner，该算法通过一个迭代过程自动地从大规模质谱数据中学习修饰先验概率，更精确地估计修饰位点的后验概率。我们将PTMiner用于人类蛋白质组草图海量数据（两千多万个质谱图）的修饰分析，在1%假阳性率下可靠测定了一百多万个修饰，系统全面地刻画了人类蛋白质组中的已知和未知修饰。（2）基于随机森林机器学习方法开发了肽可检测性预测算法AP3。该算法首先根据酶切位点周边的氨基酸序列预测酶切位点概率，进而计算肽的酶切概率，然后联合其它587种肽序列和物化属性预测肽可检测性。（3）为了提高蛋白质定量分析的准确性，我们提出了肽质谱定量效率概念，开发了基于肽定量效率预测的蛋白质绝对定量算法LFAQ。该算法首先利用贝叶斯回归累加树模型，根据肽序列和物化属性预测肽定量效率，然后用预测的定量效率校正肽质谱强度信号，进而对蛋白质浓度进行更准确的定量。

模型错误情况下贝叶斯模型选择的渐近行为研究

贝叶斯模型选择是具有统计一致性的，即当样本量趋于无穷时，正确模型的后验概率收敛到1。但是比较模型不包含正确模型的情况下，贝叶斯模型选择的行为并不清楚。该项工作首次系统性的研究了这一情形下贝叶斯模型选择的渐近行为，并将其行为划分为三种类型。对研究者最为关注的模型相同错误且可识别的情况，模型后验概率表现出病态的极端自信行为：在一些数据中以概率1支持一个模型，在另一些数据里以概率1支持另一个模型。贝叶斯模型选择广泛应用于各个学科领域，该项研究涉及统计推断的哲学原理，故发表后即引起了统计学、生物学和哲学等领域研究者的关注。

超Ricci流上Witten Laplace算子的W-熵公式与Harnack不等式

2002年G. Perelman首次对Ricci流引进了W-熵、证明了W-熵的单调性，并利用W-熵的平衡态刻画了收缩Ricci孤立子。作为其应用，Perelman证明了关于Ricci流的非坍塌定理。这一结果为Poincare猜想和几何化猜想的最后解决扫清了障碍。然而，Perelman 对Ricci流所引进的W-熵，不仅形式上十分复杂，而且具有某种神秘色彩。2012年，中科院数学与系统科学研究院李向东研究员首次对 Perelman 关于 Ricci流所引进的W-熵给出了清晰的概率解释，研究了赋予加权测度的完备黎曼流形上Witten Laplace算子的热方程的W-熵，证明了在 CD(0, m)条件下W-熵的变分公式、单调性和刚性定理。2015年以来，李向东研究员与李宋子博士合作，在赋予时变黎曼度量和位势函数的流形上引进了（K, m）-超Ricci流的概念，对赋予（K, m）-超Ricci流的流形上的时变Witten Laplace算子的热方程的基本解引进了W-熵、证明了W-熵的变分公式及单调性。同时，他们还利用W-熵的平衡态刻画了（K, m）-Ricci孤立子和（K, m）-Ricci曲率流。这一工作是对Perelman关于Ricci曲率流W-熵的研究成果的非平凡推广和进一步深入。他们发现：Perelman对于Ricci曲率流所引进的W-熵在形式上虽然非常复杂，但本质上与统计力学和概率论中所研究的Boltzmann熵及几何分析中Li-Yau型及Hamilton型 Differential Harnack不等式有着密切而本质的联系。这一发现从随机分析、几何分析和统计力学角度揭开了W-熵的神秘面纱，为进一步深入研究提供了重要的基础。在加权完备黎曼流形和赋予（K, m）-超Ricci流的紧致及完备黎曼流形上，他们对Witten Laplace算子的热方程证明了Li-Yau型和Hamilton型的Differential Harnack不等式。他们还证明了关于Witten Laplace算子的热方程基本解的对数梯度估计。这些结果对于几何分析及流形上的随机分析的进一步深入研究具有重要价值。

关于若干可压缩流体方程的研究

可压缩Navier-Stokes方程和Boltzmann方程解的适定性和渐近行为的研究一直以来都是非线性偏微分方程中的重要研究课题。最近，我们在这方面问题的研究中取得了重要进展。1）可压缩Navier-Stokes方程解的渐近行为的研究：著名的不可压缩Navier-Stokes方程形式上为可压缩Navier-Stokes方程的低马赫数(Mach number)极限，最近我们对于无穷远处状态为两个不同常数时，证明了一维可压缩Navier-Stokes方程的低马赫数极限。特别地，除了上面到的声波，我们发现了新的波现象，即扩散波。对于一般的有界光滑区域，我们证明了可压 Navier-Stokes 方程的 Navier-slip 类型初边值问题的解到可压 Euler 方程解的流体极限， 并得到了收敛速率，相关结果发表在SIAM J. Math. Anal, 47(2015), no. 6, 4123-4191及 Arch. Rational Mech. Anal., (2016), no.3, 1345-1415。2）Boltzmann方程一类大初值解的整体适定性：Boltzmann方程解的整体适定性问题是偏微分方程中的核心问题。对于一般初值，美国数学家R.J. Diperna与法国数学家P.L. Lions (1994年Fields获得者) (Ann. of Math, 1989)通过弱紧性方法首次得到了Boltzmann方程的大初值重整化解的整体存在性，并在论文中指出解的唯一性是重要的公开问题。 我们发展了一种新的先验估计，对于一类大振幅的初值（见图2），证明了Boltzmann 方程整体解的存在唯一性及解的正则性。我们的工作是首个具有唯一性的 Boltzmann 方程大初值整体解的数学结果，部分回答了P. L. Lions 等人提出的公开问题。此外，即使没有 Villani等人关于解的一致正则性假设，我们仍然能够得到该类大扰动初值 Boltzmann方程解的大时间衰减速率。最近，我们还将该结果推广到了有界区域的情形。论文分别发表在Arch. Rational Mech. Anal., 225 (2017), no. 1, 375-424和Advances in Mathematics. 343 (2019), 36-109.

增效组合药物研究

数据降维识别关键分子的稀疏优化模型

生物医学的一个核心问题就是研究基因型和表型之间的复杂映射关系。研究这个复杂映射关系首要就是对高维数据降维，识别出一个分类精度高、生物解释性好的关键分子集合。这个问题从数学上是在给定一定的评估准则，从初始高维特征集合选出低维特征集合的组合优化问题，当p的维数较高，计算上有组合爆炸的困难。王勇、章祥荪提出了同时最小化关键分子的个数和分类误差的思路，针对p 特征, n 样本, k 类别，构建一个大规模稀疏优化模型，用分段线性函数逼近分类误差，用L1范数正则化来实现稀疏性，这样将非凸、不可微的组合优化转化为凸的线性规划，克服计算上的NP难问题。该模型的可以一般性的应用于各类生物医学高维数据分析，与成都中医药大学、上海生科院，中国人民解放军总医院等单位开展实质性合作并取得成果。本成果共发表5篇高水平论文，包括在国际著名统计刊物《Journal of the Royal Statistical Society, Series B》和《Journal of the American Statistical Association》上各发表一篇，国际著名计量经济刊物《Journal of Econometrics》上发表两篇，和国际著名经济统计刊物《Journal of Business & Economic Statistics》上发表一篇。

不可压缩Navier-Stokes方程解的大时间行为

韩丕功研究员对不可压缩Navier-Stokes方程的对流项项找到了一种新的分解，这种新的分解可以绕过投影算子的无界性，将困难转化为研究一类椭圆方程的Neumann边值问题，从而解决了在端点范数意义下的长时间衰减估计。充分利用时空导数的差异性结构，利用定常和非定常Stokes方程解的先验估计、分数阶的Stokes算子性质和解析半群理论，克服了由于外区域边界的影响而导致投影算子与空间变量的导数不可以交换的困难，建立了Navier-Stokes方程解关于空间变量的任意高价导数的大时间渐近行为。本成果共发表5篇高水平文章，发表杂志包括：Advances in Mathematics，Journal of Functional Analysis, Communications in Mathematical Physics，Journal of Mathematical Fluid Mechanics。

时间序列模型中新的统计推断方法

朱柯等人系统研究了线性和非线性时间序列模型的统计推断，包括滑动自回归（ARMA）模型基于随机加权方法的拟合优度检验和基于最小偏差估计（LADE）的统计推断，及条件异方差模型的稳健统计推断。其采用一系列新的统计推断方法来研究滑动自回归模型和条件异方差模型，这些新方法适用于具有重尾，非对称和条件异方差等特征的时间序列数据，因而有广泛的应用前景。此类成果发表在Journal of the Royal Statistical Society, Journal of Econometrics，Journal of the American Statistical Association等杂志。

网络博弈的均衡效率研究

陈旭瑾、胡晓东等人研究算法博弈论的热点模型 —— “网络博弈”：分析网络应用中个体自利行为与分布式决策对网络整体性能的影响；探索实现网络优化设计与控制的理论和有效方法，达到网络应用中高效性与稳定性之间的优良平衡。定量分析网络博弈的无政府代价，理论证明“环网络中以极小化最大延迟为系统目标的自私路由博弈的无政府代价等于2”。这是该模型提出15年以后在非平凡网络中得到的第一个常数的精确“无政府代价”。给出非原子型自私路由中不会发生Braess悖论的网络拓扑的完整刻画，回答了Tim Roughgarden提出的一个公开问题。设计有效的算法机制提高网络性能：第一次成功地将Copula的概念和方法应用于算法设计。成果之一该成果入选第六届算法博弈论国际研讨会的4篇优秀论文“excellent papers”之一发表在Theory Computing Systems上。审稿人评价“The result is important and improves on previous results on a famous problem”。

Levy过程驱动的随机Naver-Stokes方程的遍历性

近三十年来对布朗运动驱动的随机Navier-Stokes方程的遍历性研究有很大的进展。但对Levy过程驱动的随机Naier-Stokes方程遍历性的研究却相对滞后。由于Levy过程驱动的随机偏微分方程可以完整地描述系统的结构性变化和不同的极限行为等,更适合用来刻画较广泛的实际问题.董昭等人研究了Levy 噪声驱动的Burgers 方程解的存在性和遍历性，比较系统地的研究了随机二维Navier-Stokes 方程解的遍历性及指数遍历性，以及三维Navier-Stokes 方程鞅解的存在性及平稳测度的对Levy过程特征的依赖性。

投资组合选择与资产定价

夏建明与合作者克服了概率扭曲下优化与均衡中的数学困难，成功地建立了概率扭曲下的Arrow-Debreu 均衡理论。这是概率扭曲下的投资组合和资产定价研究方面的突破性进展，文章发表于《Mathematical Finance》。

玻尔兹曼方程的流体动力学极限

从玻尔兹曼(Boltzmann)方程到流体力学方程组的流体动力学极限的研究最早可追溯到麦克斯韦(Maxwell)和玻尔兹曼(Boltzmann)，之后一直是该领域的重要问题，是著名的希尔伯特(Hilbert)第六问题：“Mathematical treatment of the axioms of physics”的核心内容之一，它受到许多著名数学家，如菲尔兹奖奖得主P.L. Lions和C. Villani等人的关注。王益、黄飞敏等人通过构造了两类全新的双曲波，并利用尺度变换和适当的先验估计，成功地证明了一般黎曼(Riemann)解情形，玻尔兹曼(Boltzmann)方程到可压缩欧拉(Euler)方程的流体动力学极限，从而在希尔伯特(Hilbert)第六问题的研究上取得重要进展。

完备加权黎曼与凯勒流形上的随机分析与几何分析

完备加权黎曼和凯勒流形上的随机分析和几何分析是国际数学界的热点研究方向之一。近年来，李向东等人在此领域获得了一系列深刻的研究成果，其研究与2006年菲尔兹奖主G. Perelman及2010年菲尔兹奖主C. Villani的工作有密切联系。相关成果被评价为是“一个坚实的工作”、“state-of-the-art的结果”、“是有价值的贡献”。成果被国际著名数学家莫毅明教授评价为“非常有意义的工作”。与合作者证明完备加权黎曼流形上的分裂定理，改进了法国科学院Lichnerowicz院士的结果，该成果被Ann. Inst. Fourier审稿人评价为“非常有意义的工作”、“证明有好的品味”，并引发了日本著名数学家T. Shioya等人的后续研究。

可压缩Navier-Stokes 方程的真空问题(被评为研究院2012年度突出成果奖)

对三维常数粘性系数等熵可压缩Navier-Stokes方程，证明了即使初始密度含真空甚至具紧支集，只要初始能量小，那么：(1)三维等熵可压缩Navier-Stokes方程存在唯一含真空的整体古典解；(2)Lions-Feireisl弱解是唯一的和正则的。研究了粘性项系数依赖于密度的可压缩Navier-Stokes方程的含真空弱解的整体存在性，并首次证明了弱解的任何可能的真空态必在有限时刻消失；真空消失之后，弱解即为强解。

纳税评估模型及其应用研究(被评为研究院2012年度突出成果奖)

仅利用企业的纳税申报表、财务报表和资产负责表提供的信息，建立无指导学习的纳税评估模型，初步解决了过去纳税评需要事先取得正常纳税和偷漏税的企业作为训练样本，然后建立纳税评估模型的做法。所建立的纳税评模型在实际应用中取得满意效果。

响应变量缺失时熔合-精炼降维方法(入选2011年度数学院十大科研进展)

提出了创新的熔合-精炼方法，首次解决了响应变量缺失时的降维问题，使得完全数据下现有的任何降维技术均可应用于响应变量缺失的降维，从而因为这项工作使得响应变量缺失下的降维技术研究完全跟上了研究了20多年的完全数据下降维问题研究的步伐。

Navier-Stokes方程的真空问题和大时间行为(入选2011年度数学院十大科研进展)

李竞等人证明了只要初始能量小，允许初始密度含真空和大震荡，甚至具紧支集，三维等熵可压缩Navier-Stokes方程就存在着整体古典解，并且证明了真空的出现会导致密度的梯度会随着时间趋于无穷而无穷增长的事实。这是第一个关于含真空和允许大震荡的整体古典解的结果。同时也给出了Lions的整体弱解在初始能量小的情况下的唯一性和正则性。韩丕功对不可压缩Navier-Stokes方程的非线性项找到了一种新的分解，这种新的分解可以绕过投影算子的无界性，将困难转化为研究一类椭圆方程解的估计，从而解决了在端点范数意义下的衰减性这一长期公开问题。

量子关联的刻画与量化研究(被评为研究院2010年度研究院突出成果奖)

近年来，由于量子信息基础和应用研究的需要，人们意识到量子关联的极端重要性。量子纠缠就是一种特殊的量子关联。骆顺龙首次得到一大类两比特量子态的量子失协(quantum discord)的解析公式，从量子测量的观点刻画了将关联划分为经典关联与量子关联的方案，引进了测量诱导的扰动这个量子关联度量，揭示了经典关联与量子关联的某些关系。骆顺龙与傅双双合作引进了量子非局域性的一个几何度量。这些结果在量子关联的研究和应用中起着重要的作用。

组合多面体的对偶整数性刻画研究(被评为研究院2010年度研究院突出成果奖)

多面体组合的一个基础性研究课题是：在什么条件下集合装填与覆盖类型的线性规划及其对偶均具有整数的最优解？陈旭瑾、胡晓东等刻画了Mengerian的反馈集合超图的结构特征，解决了一个关于阻断超图的基本问题；刻画了定义盒式全对偶整数线性系统的拟阵端口，推导出组合优化中的若干重要结果；建立了一个识别Box-Mengerian超图的一般性行之有效的充分条件，它弱于著名的全幺模条件；证明了反馈集合装填问题的NP-完备性及其可常数因子近似性。

高秩椭圆量子代数的方法研究（被评为数学研究院2009年度十大科研进展）

著名数学家G.Felder，在一九九四年国际数学家大会上，首先提出了椭圆量子代数的概念，它是所谓Drinfeld量子群的两参数推广。日本京都大学数学研究所的M.Jimbo，及其合作者，一直从事此项研究。日本京都学派的研究工作，只能给出秩为1的椭圆量子代数高level的表示，或高秩椭圆量子代数level=1的表示。借助一种新的方法，和对相关问题新的理解，我们首先给出了高秩椭圆量子代数的高level表示。

聚焦临界Schrodinger方程的刚性定理（被评为数学研究院2009年度十大科研进展）

在量子力学中，关于聚焦非线性Schrodinger方程的一个重要的猜想是：具有极小质量(或能量)的所有的解具有一定刚性结构。对于质量临界情形，在径向对称的假设下，证明了极小质量解事实上只包含散射解，具有基态形式的孤立波解，以及基态的拟共性变换。这是关于此刚性定理的第一个完整的结果。对于能量临界情形，证明了极小能量解的刚性定理。

复发事件和纵向数据的统计分析（被评为研究院2008年度研究院突出成果奖）

在相依删失和观察时间下，首次建立了纵向变量和观察时间的联合模型和条件半参数模型，给出了模型中参数的统计推断，获得了估计的大样本性质。在复发事件数据下，比较精确的给出了事件均值函数的非参数估计，获得了此估计的有限性和一致相合的充要条件。同时研究了一类重要的加性模型，并给出了其参数估计的相合性和有效性及其渐近正态性。在复杂的竞争删失数据下，使用直接回归方法提出了一个更灵活的模型，获得了模型中的参数的估计以及它们的统计性质。这些成果既有理论上的突破又有重要的实际应用价值。

生物信息学中的最优化模型和算法研究（被评为研究院2008年度研究院突出成果奖）

我们以最优化模型和算法为主要的数学工具，对生物信息学中生物分子的序列、结构、功能、网络等几个不同层次的若干问题做了深入的研究，得到了一批较为系统的优秀的科研成果。初步统计共发表论文58篇，其中期刊发表的论文36篇（其中23篇为SCI收录，2篇为EI收录，影响因子4.0以上的8篇），会议论文22篇（其中3篇为SCI收录，6篇EI收录，9篇ISTP收录）。其次在人才培养和国际合作方面也有成果显著，特别是培养了一批具有活力的青年生物信息学研究者，多人获得多种奖励。

生物医学领域中的重要概率统计问题（被评为数学研究院2007年度十大科研进展）

蛋白质相互作用预测、生物分子网络的比对和基因组的关联性分析：章祥荪、吴凌云、王勇等人建立了蛋白质相互作用的概率模型。此结果发表在生物信息学重要杂志BMC Bioinformatics上；章祥荪，吴凌云，王勇等人解决了生物分子网络的比对问题。此结果发表在在生物信息学重要杂志Bioinformatics上。生物和医学数据的统计分析：孙六全等人首次在一般条件下建立了带信息删失数据的模型，该结果发表在国际顶级统计杂志JASA和医学统计顶级杂志Statistics in Medicine上；李启寨等人对内异证的预测，其预测率比前人有了较大的提高。获2007美国国家卫生局(NIH)癌症研究所D-FARE奖。

数学物理新进展—转动黑洞的几何不变量与有关数值计算（被评为数学研究院2007年度十大科研进展）

在理论方面，给出的结果与经典黑洞无毛定理有不相容的可能，而这将由LISA等引力波探测实验判定在数值分析方面，曹周键在国内首次数值模拟了两个黑洞的碰撞。

软件可靠性测试与随机复杂网络（被评为数学研究院2007年度十大科研进展）

软件可靠性测试的概率模型：董昭、刘克等人精确地分析了软件可靠性测试中三个传统假设的局限性，从理论上证明它们是无效的模拟结果显示，模型框架既贴近实际情况，在数学上又非常精确。随机复杂网络中的概率问题：马志明院士等人提出了三种用于万维网搜索引擎设计的新搜索算法；马志明院士等人改进了Peter Hall的一个经典结果，审稿人评论为：“原创性的”；巩馥洲等人对Scale-Free网络的研究也取得了重要成果。

复杂数据下半参数与变系数模型及其应用

半参数与（半）变系数模型是现代统计的重要模型，在生物统计、生存分析、医学及经济学等上具有广泛的应用。在复杂数据下，建立相应的半参数与（半）变系数的统计模型，揭示数据的内在规律，解释各失效因素影响，是解决实际问题和发展新理论的重要基础。以上的这些结果数据、包括纵向数据和复杂删失数据等的各种统计模型的推广，在许多统计上建模的理论和方法进行了创新，特别是，应用到生存分析、生物学及医学等上，以及进行复杂删失数据建模的理论和方法研究，都是建模及理论、方法上的创新。这些成果有重要的理论价值与实践意义。

一类粗数据回归分析的方法与理论研究（被评为研究院2006年度研究院突出成果奖）

王启华研究员分别在随机删失，数据缺失及数据测量有误差时使用核实数据帮助提出了被估计、被调整及部分光滑bootstrap经验似然推断方法。在不同的模型下证明了被估计经验对数似然是渐近标准卡方的加权和，调整经验对数似然渐近标准卡方，bootstrap经验对数似然分布以概率1渐近被估计经验对数似然分布，并由此构造了被估计、被调整及光滑bootstrap经验似然置信区间。研究了数据缺失时半参数回归分析的方法、理论及应用，发展了一系列统计推断工具和技术，定义了一类估计，证明了估计类中有3个估计是渐近有效的，并发现其中一个估计有 双 稳健特性，此外这些估计的一个优点是避免了“维数祸根”问题。

不可压缩流的性质研究（被评为研究院2006年度研究院突出成果奖）

与辛周平教授和 Miyakawa教授合作，建立了关于柯西问题和外区域问题弱解的最优矩估计和小初值强解的最优时空衰减估计；建立了仅依赖于速度场的一个分量的弱解正则性准则，并引发了M. Pokorny, I. Kukavica, Y. Zhou 等人的关于该问题的后续工作；与辛周平教授合作，建立了不可压缩磁流体动力学方程弱解的正在性准则和部分正则性理论。该结果首次表明，在正则性理论中，速度场起关键作用，磁场不起作用；与Miyakawa教授合作，得到了流体作用在边界上的净力几乎处处消失的充要条件，并在一些对称性假设条件下，首次构造了这样的解。还给出了反例，其相应流体作用在边界上的净力不消失，对于定常和非定常外问题, 这是目前所知道的具有该性质的唯一一类解，而且该反例也是目前所知道的具有非消失净力的唯一例子。

复杂数据回归分析的方法与理论研究

与合作者是第一个在数据缺失和测量有误差下发展了经验似燃方法，并针对不完全数据提出了被估计、被调整及部分光滑bootstrap等新方法；在反映变量缺失时研究半参数回归分析方法也是首次；利用核实数据帮助发展降维技术是新思想，其研究被认为具有挑战性。

复杂删失和纵向删失数据下的统计分析

ROC曲线是心理学和医学统计中重要的判别曲线之一；在近代生物统计学中，捕获与再捕获模型是重要模型之一；生存分析是统计学研究的重要分支之一；对于删失数据下基于两样本估计方程评估治疗效果进行了统一的研究，这种综合方法不仅在实际中有重要意义，而且在理论上也是一个挑战；金融和经济上的结构变化，是经济与金融研究的重要问题，其研究具有重要的现实意义。

面向国家经济安全中二个问题的研究（被评为研究院2005年度研究院突出成果奖）

国债风险评价与监控：创立了中国国债风险综合评价与监控体系；提出了国债风险评价指数的概念；建立了国债风险评价指标体系；研制出一套国债风险定量分析模型体系。部分研究成果已列入首部《中国政府债务管理报告》（2004）的第四部分（白皮书由中国的经济环境、中国财政融资活动、中国国债流通市场、中国国债风险管理及总结与展望五部分组成）。中国对外石油战略：综合分析了世界及亚太、中东、前苏联、欧洲、非洲、南美和北美等7大区域的石油生产和消费趋势，测算了世界石油产量峰年，对未来5～10年世界及7大区域的石油生产、消费和净提供量进行了评估。2005年8月9日，该成果已上报。

随机运筹学—逼近与优化理论的一些方法研究（被评为研究院2005年度研究院突出成果奖）

张汉勤研究员通过发展状态空间为无限的扰动马氏过程理论，开辟了计算时间非齐的马氏型排队系统数量指标的新方法；对具有多类顾客到达的随机排队系统的遍历性判别创立了LP 准则；彻底解决了加入到最短队长的排队系统扩散逼近这一公开问题；提出了随机排队系统的强逼近方法；提出了研究带有信息更新的供应链模型的统一方法，同时对人们已有的结果给出了评价准则；给出系统遍历的充要条件及在遍历下与平稳分布之差的最小上界，由此完整地建立了平均准则下具有马氏型随机制造加工系统的优化理论。

不可压缩流的性质研究

1. 与辛周平合作，得到了关于弱解的最优矩估计和小初值强解的最优时空衰减估计。2. 与Miyakawa合作，我们得到了流体作用在边界上的净力几乎处处消失的其他充要条件，并在一些对称性假设条件下，首次构造了这样的解， 从而部分回答了J. Serrin 1959年提出的公开问题。我们也给出了反例，其相应流体作用在边界上的净力不消失。据我们所知，对于定常和非定常外问题, 这是目前所知道的具有该性质的唯一一类解。而且，该反例也是目前所知道的具有非消失净力的唯一例子。3．与辛周平合作，得到了不可压缩磁流体动力学方程弱解的正在性准则和部分正则性理论。但我们的正则性准则不需要对磁场作任何假设，而部分正则性理论只需要磁场的能量在尺度变换下有界。根据已知的实验结果和数值仿真结果，磁场具有某种意义的耗散性。我们的结果表明，速度场对弱解的正则性起主要作用。这与已知的实验结果和数值仿真结果一致。4. 与肖玲合作，我们首次研究了在随时间变化的区域中二维不可压缩 Euler 方程解的存在唯一性,正则性以及周期解的存在性。

奇异扰动非线性椭圆型方程多峰解的研究（被评为研究院2004年度研究院突出成果奖）

研究了区域的几何性质对奇异扰动非线性椭圆型方程单峰及多峰解个数的影响。对Dirichlet边值问题证明了"集中"在区域中点到边界的距离函数鞍点附近的单峰（或多峰解）的存在性;对Neumann边值问题，研究了边界的平均曲率最大值或最小值对单峰及多峰解个数的影响，对临界指数问题证明了没有在一个或几个内点blow-up的解，揭示了临界指数问题和非临界指数问题的不同。研究了系数函数形状对奇异扰动非线性椭圆型方程单峰及多峰解个数的影响，讨论了当普朗克常数 很小时， 上Schr?dinger方程驻波解的存在性和唯一性。证明了当 很小时"集中"在势函数 的非退化临界点的多峰正解是唯一的。特别地，我们得到基态解是唯一的充分条件。这项工作被他人独立引用多次，一些论文被国外专著用整章来介绍，引起后续研究。

环空间上的谱隙研究（被评为研究院2004年度研究院突出成果奖）

在前人相关工作基础上，2000年巩馥洲与M.Roeckner和吴黎明在此研究方向合作取得了突破性进展。对一般环空间的非空连通分支D，在他们最近发表的文章中证明了：若j是Schroedinger算子-L_D+V的基态，且-L_D+V满足弱log-Sobolev不等式，则用j加权的O-U算子L_j有谱隙，且L_j等于（-L_D+V）的基态变换算子。 因此，综合利用log-Sobolev不等式研究及遍历性研究的结果，他们率先解决了环空间上的谱隙问题，也证明了L. Gross的猜测。

复杂数据经验似然与降维回归分析

我们发展了数据测量有误差时半参数降维技术，定义了部分线性模型参数与非参数部分的估计，证明了参数部分估计的渐近正态性，并给出了非参数部分估计的最优收敛速度。这一成果发表在国际重要刊物Journal of Multivariate Analysis。

计算机通信网络的优化算法设计与分析

解决或者是部分解决了计算机通信网络的优化设计中的若干应用基础理论问题。这些成果的理论意义有三个：i) 从数学上证明(或给出了)若干重要应用问题的最好(理论可能)解决方案。ii) 对已有的若干实际(启发式)方法首次给出了理论上的性能分析。iii) 形成了一些新的有理论研究价值的组合优化问题，对研究问题复杂类会有影响。

国债风险评价与监控

本项目是从中央财政角度研究中央政府在中国境内、境外举措的全部债务的风险状态，并对国债运行中相应风险进行监控。本项目研究成果解决了国债风险评价与监控监控框架问题，国债风险度量方式问题，国债风险评价指标体系问题和国债风险评价与监控定量分析模型体系问题。开发了国债风险评价与监控指标数据库，对财政收入、财政支出进行了实证分析，同时对中国国债风险状况进行了实证分析。分析结论经专家论证认为符合中国实际情况。在上述研究成果的基础上，对国债政策的实施以及防范和化解债务危机等方面提出了相应的政策建议。

气体动力学方程组弱解性质研究（被评为研究院2003年度研究院突出成果奖）

解决了非线性双曲型守恒律组中一组非常核心、令人关注、长期存在的问题，受到国际同行高度评价。

Fisher信息量在量子力学中的应用（被评为研究院2003年度研究院突出成果奖）

从概率伦和信息论的角度给出了量子力学实验中一些非常直观和反常结果的自然与简明的概率论和信息论解释。

超图的一个不变量

该项研究的问题来自计算机科学，其结果开创了新超图(信息超图)理论研究。分解在关系数据库设计中起关键作用。信息不损失的分解才是所需要的，而这种分解只能是无圈的。如何判断一个分解是无圈的呢？这个问题一直困扰着计算机科学家。根据无圈数据分解的性质定义无圈超图。我们把它抽象为一个超图。对于特殊情况----图，这个定义是符合的。超图是离散数学中最具一般性的结构，十分复杂。以前关于超图的某些概念，特别是关于圈的定义，只是图的有关概念的简单平移，这就大大限制了超图应有的广泛性，我们把超图同半格联系起来，把超图展成半格，给出半格的一个不变量作为超图的不变量。并借此给出了一个超图是无圈超图的一个充分必要条件。这个结构解决了数据库理论中多年来一直未解决的问题，是有应用价值的。我们发现超图的这个不变量同离散数学中的许多东西都有关系。我们给出了它与偏序集上的Mobius函数、欧拉特征、同调群、Belli数之间的关系，利用这些关系，可将过去某些很难求解的问题大大简化，容易求解。以往离散数学中的东西都比较孤立，彼此联系很少，还没有哪个别的量可以同那些东西有关系。我们这方面的研究尽管刚开始，但可以看出它很基本，很具有广泛性。

求解Yang-Baxter方程

本项目侧重研究在数学物理中具有重要意义的杨-巴克斯特方程的解。证明了六顶角带谱参数的解在四个解变换的意义下，由带有δ函数相互作用的多粒子系统的有理解、非标准解、冰模型的三角解、变形三角形和两组平凡解构成。构造了六顶角带色参数和谱参数三类基本解，以及六种解变换。详尽地给出了纯色参数六顶角全部解，即包含退化的解。此外，本项目具体地构造了杨-巴克斯特方程八顶角非退化的、规范的三组基本解及其三组简化的形式。另外还有两组平凡解和五个解变换，有这些规范解，解变换可以得到全部非退化的带色参量和谱参量的解。并且证明了它们可以分类为两种类型Baxter和Fermaron型解。由这些一般的解，可以推出目前自旋为1/2的已知全部解，即在项目关于自旋1/2的杨-巴克斯特方程之解，所得到的结果是最完整，也是国际上最好的。此外，本项目的研究，在求解过程中可以清楚讨论解的性质，例如，它们和统计模型中Hanoitoinian的关系，解的亏格数等。例如，我们证明了八顶角型解亏格数至今为，六顶角型解只能是有理解。本项目的研究利用了吴文俊先生机器证明的理论和方法，探讨了如何求解高度非线性的函数代数方程组，得到了一种较为一般的方法。

平面无穷远分界线的稳定性和空间同(异)宿轨的稳定性

同(异)宿轨线是动力系统中产生丰富动力学行为的源泉之一。而同(异)宿轨的稳定性是同(异)宿轨线分支理论中的一项重要课题。本项目解决了平面无穷远分界线和空间同异宿轨的稳定性判别问题，给出了可以实用的稳定性判别据，从而填补了此课题研究中的两项空白。在本成果出现之前，国际上尚没有有关的结果，对本项目所要解决的问题也一直未能解决，因此本项目的成果属国际领先性质。本成果可以解决生物数学中物种持久生存性的有关问题，因而也有应用意义。

地方政府机关编制总量核定方法与模型研究

确定政府机关编制总量是一个重大的决策课题，也是一个世界性的难题。受中央编委办公室的委托，本课题对市场经济条件下，地方政府机关编制总量的核定方法和模型进行了探索性研究。提出了对同级地方政府进行有效性分析，评价出有较高行政效率的政府，以其为基准核定优化编制总量的方法，综合多种数学方法，采用数据包络分析(DEA)技术、神经网络技术和计算机技术，建立了地方政府有效性分析模型和编制总量优化模型，研制开发了地方政府编制总量决策分析系统。

非线性回归与自回归分析

非线性回归与自回归分析是非线性统计中最重要的内容。而非线性自回归分析又是非线性时间序列分析中最基础的部分。它们不仅有着广泛的实际应用背景，以及广阔的研究内容，而且与近代数学中的许多热点领域有密切联系，比如：混沌学、分形学、神经网络、金融数学、ARCH模型等等。因此，对于非线性自回归和回归的研究也是近年的热点领域。本项成果是我们所非线性统计组多年研究的成果，是由系列论著组成的，并且以理论内容为主。其中最具有创造性的成果可分三类。第一类：关于非线性自回归模型的平稳性、遍历性和高阶矩的成果，获得了有这些性质的最弱条件，它们接近充分必要条件，换言之，不满足我们所给出的条件时，可以用反例说明非平稳性。这一成果相对文献中的已有成果而言，具有突破性进展。第二类：关于回归或自回归的非线性检验问题，具有重要的实际意义。文献中一直没有完全对立性的检验方法。我们首次给出了完全对立的假设检验方法，无论从原理和应用都表明此方法有明显优点。第三类：关于条件方差为非常数的回归和自回归模型，我们也研究了它们的平稳性、遍历性和检验方法，填补了文献中的某些空白。

非负自回归模型研究

具有非负系数的自回归模型称为非负自回归模型。它们在水文、经济等领域有广泛应用背景。该项成果是研究此类模型的建模理论与方法。内容第一部分：给出了一种新的建模方法。与文献中已有的方法比较，新的方法不仅给出模型系数的合理估计方法，而且对于模型中的噪声项的本质下界也给出了估计，该部分成果还给出了新的估计的相容性。该成果是对一般非负自回归模型都适用，其条件限制较弱，从而较完整地建立了新的建模理论与方法。第二部分：对新的建模方法给出参数估计的强收敛速度。新的方法中，对参数估计是基于线性规划求解的。不同于熟知的最小的二乘估计方法。新估计的收敛速度，并与最小二乘估计及文献中已有的方法进行了对比。说明在不同情况下，各种方法差异的所在，对合理选用不同的方法处理不同类型的数据有指导意义。

非常状态时间序列分析及其应用

该成果是研究离散状态序列，其中包括：有限个状态序列、非负整值序列和非负状态序列，统称为非常规状态序列，研究非常规状态序列的有关模型和相应的统计推断问题。非常状时间序列在理论研究与常态情形有很大不同，应用领域也各不相同，将会对人口、经济、环境、医学和公用事业等领域有着广泛的应用。该成果所属的研究领域，国际上近十年来才提出来，起步较晚，国内尚属空白。该成果已完成10余篇论文，绝大部分已发表在国内外学术刊物上，曾引起国内外专家的关注。该成果有相当的创新，广拓了国外原有模型的结果，从而扩大了应用领域，国内属领先地位。非常状时间序列分析模型、分析方法在理论上和应用领域与常态时间序列是绝然不同的，它是时序分析学科的另一块进一步开发的领域。

图的组合不变量

图的带宽是计算机科学中提出来的一个组合优化问题。深受数学家和计算机科学家的广泛重视。已被证明，既使限制在最大度等于3的树的集合内，这个问题仍为NP-完全的。因此，估界和近似算法成为重要研究课题。该研究小组在前人得到的估界上，得到一个新的上界，在一个树中插入内点，得到新的树，当插入的内点数趋于无穷时，前人的界同该组的界的比值趋于无穷。该组给出了构造性证明，国外有人根据该组的思想，设计了近似算法，比过去的算法精确的多。该组还完满地解决了国际数学大师P.Erdos于1971年提出的关于加边图的带宽问题。并进一步得到了加边图的带宽的最大值。该组研究了高度图的全色数，证明了对于任意P界图G，当(G)>P-4时，全着色猜想成立，开辟了研究全着色猜想的新途径。国际着色权威Hilton把该论文列入其学生必读论文。对荫度问题，该组得到系列结果。特别对难度很大的线性荫度得到了最佳估界。对于全着色数、荫度、线性荫度、点线性荫度等，都得到了相应的Nord-Hause型定理。

非线性发展方程

对含δ函数的双曲波进行了系统研究，利用Lebergue-stieljes积分引进了新的广义解的定义，证明了一般Cauchy问题广义解的存在唯一性。发现了这种δ波的许多新的奇怪性质，从而为这种波的引进奠定了一个严格的基础。利用这种新的广义解的定义解决了前苏联Gelfand院士在五十年代所提出的一个带间断系数方程的初值问题。另外对拉维-斯托克斯方程组进行了许多研究。特别对其边界层估计和粘性消失后果得到许多结果。

全纯映射的几何特征

给出Schwarz导数在一般Kahler流形上的定义，指出对于Cn的不同扩充空间，有不同的Schwarz导数的定义，并且Schwarz导数为0的充分必要条件是，该映射为Cn扩充空间的自守群中元素。证明了从一般Kahler流形映入Cn，Bn和CPn的全纯浸入为全纯嵌入的单射定理，这些定理是单复变数的Nehari定理的推广，当回到一个变数的情况，就是Nehari定理。对于矩阵典型域情况，得到新的不变量，这个不变量是单复变情况下所不具有的。该Schwarz导数是华罗庚教授所定义的矩阵的四点交比的无穷小形式，因此，所证明的关于Schwarz导数的系列定理发展，并完善了华罗庚的矩阵几何理论，丰富了复几何分析的内容，对十分一般的Reinhardt域的Bergmem核函数的上下界给出了估计，研究了其边界性质，充实了弱拟凸域的理论，为进一步研究Reinhardt域提供了有力的工具。对各种不同域的全纯函数给出它们的积分表示，为这些域的δ方程求解提供了理论工具。该课题的研究不仅利用了分析工具，还利用了微分几何、李群、李代数及微分方程的工具，将许多单复变数理论成果扩大到多复变数上去。

非交换交换和量子群理论及其在场论中应用

量子群交换理论的一个重要内容是量子规范理论，作为首要的研究工作，基于非交换几何的理论，研究了量子群的量子De-Rham理论。另外，也初步研究了量子陪集空间的构造和微分运算。还应用非交换几何的规范理论研究标准模型，具体地用离散群上非交换微分运算描述标准模型，把标准模型中的Higgs动能和势能项写成规范场的Yang-Wills拉代量，把Tukawa耦合项写成规范场的极小耦合，从而给出了Higgs场的交换背景和解释。

对俄勒冈振子(Oregonator)的数学研究

俄勒冈(Oregonator)振子是来自著名的Belousov-Zhabotinskii反应，它是研究非线性现象中的振荡、分歧、图形、混沌的典型事例。对其中的Tyson模型的正定态及其稳定性作了系统研究，取得了一般结果。并推广到耦合系统和带扩散的反应系统。对分歧类型作了充分的论证。并对混沌和图形研究现状和进展作了调查，为进一步研究奠定了良好的基础。

大气天文地理经济等学科中数据分析的时间序列方法研究

在时间序列方法理论、软件、应用方面研究有创新。专著两部，论文26篇，软件三套，课题12项，学术交流国际3次，国内10次，成功开拓了时序、统计、运筹、信息等数学专业与大气天文地理经济等应用学科的渗透结合，受到多方面的重视好评。

生态站信息管理系统

该成果是中科院与世界银行合作建立的"中国生态系统研究网络"(CERN)的前期研究。该课题通过对野外站数据现状及系统需求的深入调查和分析，主要研究了生态数据的基本结构和管理模式，在微机环境下开发了可运行的生态站信息管理系统，并就数据共享机制作了深入探讨。该系统集图形与数据一体，提供了各种必要的数据管理功能，特别突出了生态数据文档信息与数据的一体化，是中科院第一个用于生态站的功能较全面的信息管理系统，已在部分站应用，获得好评，经专家评议认为具有较高的推广价值。

天然裂缝油气藏试井分析方法研究及其应用

该专题针对新疆塔里木北部有碳酸盐岩储油的特点，研究天然裂缝油气藏不稳定试井分析，特别是边界分析。国内外这一领域的研究有简化模型，渗流过程的物理机理，估算流动特性参数和流动个阶段的性质，但有界问题尚很少涉及。该组成功地将数学、计算技术、渗流力学和地学研究相互渗透，全面地研究了无界和有界两种情形。对试井分析中常用的Mavor-Cinco算法给出了改进的解析解公式，扩充了Gringarten图版的使用范围，提高了精度，提出了新图版的数值重现算法，实现了试井资料与新图版快速准确的计算机自动拟合，研究了矩形和长方形油藏具有复合边界效应的二维计算方法，理论上证明了方法的收敛性，率先研制了任意井位，不渗透和恒压复合边界的探边分析理论图版，提高了计算速度和精度，对渗透特性参数λ和ω系统研究，加深了对油气渗流机理的认识。提出了判断过渡段的方法，三维图象显示技术使试井分析更加形象直观。成果据有国际先进水平。成果对新疆塔北、吉林松南等地区29口井试井资料分析，获得了重要的油气藏参数，得到用户好评，取得了显著的社会经济效益，其结果已作为后王家户气井开发的依据，为国家能源开发作出了贡献。成果有良好的进一步推广应用的前景。

自治区党政群机关编制核定与分配方法研究

该项目系统总结了建国以来，关于机构编制管理的历史沿革，行政管理学机构编制管理学相关原理，客观分析了几十年来机构编制管理的经验教训，提出了机构编制分类、排序和编制结构分析体系。从系统理论角度重点分析了影响机构与编制的一般因素与新疆自治区独有的特殊因素。该项目的创造点在于，首次把应用数学、计算机科学与行政管理学、机构编制管理学的相关原理结合起来，建立了支持编制管理决策学的，以定量分析为基础、定性与定量相结合的综合分析的理论与方法，开创了交叉学科在编制管理领域中的新的生长点。关键技术是根据新疆的实际情况，把机构改革中重新核定与分配自治区各级地方党政群机关人员编制的实际任务，规范为研究一种新的编制分配模式，提出了自治区编制由编制基数、编制调整数和编制附加数，三部分组成的新的结构分析模式。应用软件工程技术和数据库原理与技术，为新疆自治区建立了自治区党政群机关编制管理应用软件系统和自治区编制管理数据库。该项研究成果属国内首创，并达到国际先进水平，其社会效益很大，应用价值特别重大。该成果已在新疆机构改革中运用，为自治区各级党政群机关的编制分配制定了方案，得到了自治区党委的认可。

生态网络辅助管理计算机系统

课题组结合项目管理开发了"生态网络辅助管理计算机系统。"该系统包括图视、地图、台站、评议、基建、课题、模块等9个子系统，功能较齐全，系统边开发边使用，对院资环局进行项目管理起了积极的促进作用，保证了评选重点台站等工作的有效进行。该系统界面友好，操作方便，适用性强，设计合理。

研究生管理网络化建设与辅助决策系统的研究

研究生是建设好三个基地的生力军，研究生教育是建设好高级科技人才培养基地的主要途径和保证。中科院123个研究所共有博士点210个，硕士点422个，到本世纪末，在学研究生达1.2万。该课题的目标是建立一个支持整个研究生管理工作全过程的管理信息系统，它适合全院各研究所、分院和院级使用。按照统一的模式收集和管理有关招生计划、报名、学籍、学位和分配等信息。系统的建立，提高了研究生管理的宏观决策及综合管理水平。更重要的是，为院研究生教育管理部门提供了辅助决策系统，对生源状况、报考情况、录取、学籍及学位授予情况等信息的快速准确的分析，为院教育局的研究生培养方针、政策等重要决策提供科学的参考依据，对院人才培养工作起到了积极作用。该成果主要研究了各级硕士及博士培养过程的统一模式，建立了所、分院、院级三级计算机管理信息系统，并解决了各种使用环境下的适应性问题，突出了信息汇总、宏观评价和决策分析的能力。开发的软件适应性强，系统性能良好，界面友好，使用简便，已在全院研究生管理中使用。

降维技术与数论方法在宏观与统计推断中的应用

降维技术是目前处理高维数据的一些主要方法。其中包括：投影寻踪方法、切片逆回归方法等。数论方法是有我国统计学家方开泰与数学家王元创造的，把数论工具应用到统计学中去解决一些统计设计、优化、高维积分等问题。我们在此课题中，结合两者去解决了一些统计中的回归估计问题和统计推断中的一些拟合优度检验问题。在第一类问题中，我们得到了切片逆回归的估计相合性和PP回归估计的最优收敛速度。在第二类问题中，得到了一些非线性的检验、分布的球性检验等问题的较简单的检验方法。这些结果目前在国际上属于先进行列。

量子群的几何理论及低维场论中的应用

系统地研究了量子群的几何理论，构造了An、Bn、Dn系列量子群的首阶微分运算和De--Rham复形，证明了它们是双协变的，著名的Yang-Baxtar方程在De-Rham复形的结构中起重要作用。同时也研究了Lorentz群及其协变的微分运算及物理意义，深入讨论了量子齐性空间的结构和表示论之间的关系。研究了一般量子群的调和分析，把离散结构的量子群的调和分析推广到了具有连续结构的情况。

煤、运、电综合平衡与煤炭运输模型

该课题重点研究三个问题：(1)三峡电力系统在煤运电系统中的经济性论证；(2)三峡建成前后"三西"基地煤炭外运的最优通路；(3)规划新建、改建运输通道方案。关键点在于：(1)在国内首次把制约国民经济发展的两大因素(能源与交通运输)综合起来进行平衡，有效地避免了过去分别研究能源及运输问题时产生的不协调现象；(2)在运输方面，首次把铁路运输、水陆运输结合起来，统一规划，建立了三个子模型，分析了铁路与海运、江河及河运的衔接，以及新建港口的方案；(3)以目标规划和网络技术为基础，建立了目标规划模型与网络优化模型的交互技术。

天然裂缝油藏试井分析

对天然裂缝油气藏试井分析进行了系统研究。关于无限大系统，改进了国内外普遍使用的Gringarten图版，在计算方法、使用范围、精度和快速收敛等方面均有创新。提出二阶导数判别法划分过渡段。关于有界系统，只在极端特殊情形有解析解，对于长方形油藏，采用ADI方法，对于夹角形采用有限元方法，证明了方法的收敛性。研制了边界分析软件系统；理论图版曲线；参数和边界对压力曲线的影响，深化了对天然裂缝系统的认识，对此类油气藏的开发决策有重要的理论意义和实用价值。成果成功地应用到塔北、吉林等探区的油气井，对油气开发决策发挥了重要作用。

国家经济信息系统建设项目评价系统

这个系统综合应用管理科学、数学模型和计算机技术，研究信息系统的评价和投资决策各层次的问题。用高技术支持复杂的决策问题取得了成功。在利用人--机交互技术、数据包网络分析方法和层次分析方法，研究信息系统的规模效益、需求预测和对信息系统建设项目的投资分配问题，进行计算机辅助决策支持，这在国内是首创，达到国际先进水平，国内领先水平。整个系统由一万五千余条源程序，84万字节组成，共计456个数据库。为提高效率，采用C语言、FORTRAN语言等联合编程，提高了数据库的存取效率，模块式构造和系统的柔性易于扩充，易于推广。

生态站信息系统及数据管理的研究与开发

台站信息系统是"中国生态研究网络(CERN)"信息系统的一部分，该课题主要对台站信息系统的结构、功能进行研究，并对该系统进行设计与开发。现已完成系统的初步设计和部分软件的开发。此课题是为我院生态站提供对观测资料进行处理和管理，为中国生态研究网络提供基础信息。

凸序定义的寿命分布类

寿命分布类是可靠性理论中最重要的概念之一，它是当前重要的前沿研究方向。至今绝大多数被研究的寿命分布类都是用随机序来定义。成果首次提出用凸序来定义一系列新的寿命分布类，还提出若干新的多维寿命分布类，进一步讨论它们的重要性质。它们被发现和被研究丰富了寿命分布类的内容，扩展了寿命分布类的理论研究和实际应用范围。这一成果在理论上具有重要意义，并有广阔的应用前景。这项成果包括在国际知名的Adv. Appl. J.Appl.Prob；可靠性核心刊物icroelectron.Rel.， 以及应用数学学报英文版等发表的论文共6篇。

随机排队网络数量指标的逼近

自从80年代初期在随机过程中建立了强逼近理论后，人们就试图用这种理论来研究排队网络数量指标的逼近问题。最近几年里，我们在国际上率先将这种理论成功的应用到建立排队网络数量指标逼近。我们用这种方法所获得的结果，不但比前人在这方面的结果更为深刻，而且还解决了此领域人们多年来试图解决而没有解决的问题。我们这方面的工作大都发表在国际上此领域的核心杂志上，得到了从事此领域国际同行们的重视。此工作被国际同行们公认为是为研究排队网络数量指标逼近，提供了一个新的十分有效的方法。

无穷维动力系统中的全局渐进行为

系统地研究了周期反应扩散生态系统的持久性和正周期解的存在性；对于无穷维Banach空间上的周期半流 (包括自治半流)，证明了"一致持久性蕴含共存态"这一一般定理，这一结果也为证明正平衡态存在性提供了一个动力系统的方法；对于有序Banach空间上的单调动力系统研究了全局吸引性和稳定性，对于具有严格次线性的系统得到了系统全局行为的阀值定理；应用上述理论分析了生态学、传染病学和微生物反应中的一些重要模型。

中国区域经济波动的监测与分析的理论与数学方法

在宏观经济分析与预测研究中有别于其它社会科学角度的研究工作。他们将现代数学的最新方法应用到研究工作中来，取得很好的效果。他们提出的周期自回归模型，不但在理论上有成果，而在应用上也取得了好的效果。该研究成果给中央领导人的决策提供了参考，特别是受到朱容基副总理的重视。

多相流动试井分析研究

研究了多相流试井的Perrine-Mertin近似方法，给出了误差估计，饱和度梯度估计，提出油水气水两相流的探边试井原理及方法和编制了相应的软件，给出相渗透率计算公式，驼峰效应的计算方法及计算机搜索地层参数的原理、方法及软件。利用以上方法对新疆塔北油田六口井进行了计算机分析，为油田提供了包括边界在内的八项底层参数，为塔北油田的决策提供了依据，取得了重要的地质效果。该成果属于国家攻关项目85-101。首先由新疆塔北油田应用该成果软件，然后由地矿部石油局决定推广到该局所属各油田。

中国生态研究网络信息系统总体规划

中国生态研究网络信息系统是生态研究网络不可缺少的部分，该信息系统总体规划是设计和开发的依据。规划阐述了中国生态依据网络信息系统(CERNIS)的总任务，依据了CERNIS的设计、开发方法以及总体概念结构、逻辑设计、功能设计和物理设计，提出了CERNIS预项目，并对CERNIS的数据共享进行了初步探索。

政府机构编制管理定量分析的理论、方法及其应用研究

根据地方机构改革中重新核定各级地方政府机关编制的需要，研究了同级地方政府编制管理多指标分类，同级地方政府编制管理排序，地方政府编制结构分析，提出由基数，调整数，附加数三部分组成的新的编制核定与分类模式。制定了全国省级政府、党政机关编制方案。建立了国务院所属部门的编制管理数据库系统。课题的研究对促进机构编制管理工作科学化，现代化有重要的现实意义和理论意义，开创了交叉学科在编制管理领域中新的生长点，对编制管理决策起到支持作用，课题的研究成果属国内领先，达到国际先进水平。

中国宏观经济模型

该项研究成果主要包括：研究我国宏观数量经济模型，带有政策因素的数量经济模型，及横断面预测模型，以及我国宏观区域经济波动研究。取得的研究成果曾受到朱容基付总理的重视。

国务院机构编制数据库管理系统

该系统存储了国务院所属122个部门的有关机构编制的全部信息，并提供录入、删除、修改、检索等基本功能和多种统计方式，结构分析输出报表等信息处理功能，建立了可靠的安全保密措施。它不仅完全取代过去手工处理方式，而且提供很多手工难以实现的功能，为有关领导掌握编制的动态和变化的幅度、结构、原因进行决策，及时准确地提供大量信息。国务院机构改革办公室验收后，已正式投入使用。该系统于1990年初正式投入使用，经过两年多的实际应用，为国务院机构改革办公室提供了数据处理和统计分析的有效工具，已承担日常工作。该系统不仅适合于国务院部门编制管理，而且也适用于省市自治区政府机构编制管理工作。该项研究建立了我国政府机构编制管理领域中第一个综合数据库系统，为编制管理提供了现代化手段，有效地提高了编制管理水平。

国家计委社会司办公信息管理系统和预测系统

该系统由五个部分组成：文化旅游子系统、教育子系统、劳动计划子系统、人口计划子系统、城市社会指标评价子系统。功能：评价事业计划指标，管理各有关部门的基建计划。该系统已推广到文化部等单位使用。该系统的使用提高了国家计委办公效率、质量和水平，为宏观经济的决策及时提供了信息。

中国生态系统研究站网通信系统设计

中国生态研究站网(CERN)有二十九个台站，分布在全国边远地区，资金少，通信资源贫乏。我们利用计算机通信技术完成了CERN的通信需求调研，计算机通信网络总体设计，通信系统和计算机网络各个部分的设计。包括：无线及有线数据通信系统，CERN个层次的局域网，全CERN的TCP/IP型和OSI型计算机网络和开发建设计划等。设计方案根据通信技术和计算机网络发展状况及方向，提出在近期利用成熟和先进技术建立基本通信系统，中期综合利用有线无线通信技术，建立TCP/IP网络，远期以国际标准的OSI开放互连环境，为系统建立高目标，可行性高，技术先进。

关于Steiner树问题的研究

该成果主要解决了关于Steiner树的一些长期未解问题，其中包括：(1)证明了欧氏平面上的Gilbert-Pollak猜想；(2)推翻高维空间中的Gilbert-Pollak猜想；(3)证明了存在性能比大于Steiner比的多项式近似算法。在这些工作中，创立了一种研究下界问题的新方法----minimax方法，这种方法有较广泛的应用前途。

数论及其应用

建立了柳维尔型数的代数无关性的一般结果，发展了盖尔方特方法，并将由作者与互尔德施密特共同提出的小扰动法扩充到有限超越型情形，证明了马勒与盖尔方特转换定理的等价性。将数论方法与多变量函数逼近论的新成果相结合，研究了某些函数类上的高维数值积插值，改进或扩充了国内外现有有关结果。

量子群和量子陪集空间上非交换微分运算的研究

该课题集中研究了量子群和量子旁集空间上的非交换微分运算，完整地给出了An系列，双参数Gtlp(n)上的量子De Rham复形，给出了An系列Glrq(2)上的量子结构方程，并且深入地讨论了相应量子旁集空间的非交换几何的理论。这些结果覆盖了目前国际上同类研究的结果。

多复变数几何函数论

该成果系统地研究了多复变数双全纯映射：(1)给出典型域Reinhardt域及Caratheodig域星形映射的充要条件，增长定理及掩盖定理；(2)证明了有界可递域，对称域及一类非对称域的Jacobi行列式和特征根的偏差定理；(3)给出有界对称域的Bioch常数的下界；(4)探讨了方阵典型域的Slhwarz导数。

现代振荡反应的数学理论和数值方法

采用理论、实验、计算三位一体的现代综合研究方式，对振荡化学反应中出现的耗散结构和混沌现象进行了研究，对所涉及的数学理论和方法作了系统化的总结。其中包括张锁春研究员10年间获得的研究成果。

Ba空间的理论及其应用

在研究嵌入定理和非线性偏微分方程时发现了一类新的函数空间，即Ba空间，它有着广泛的内涵，例如它包含了某些奥里茨空间，奥里茨索伯列夫空间，在研究中解决了《强非线性变分问题》；建立了迹定理；研究了解的正规性；强非线性抛物型方程广义解的存在性；把Ba空间应用到拉普拉斯算子的估计和希尔伯特变换。由科学出版社1992年出版的丁夏畦主编的专著《Ba空间的理论及其应用》(英文版) 将在国外发行。

非常规时序分析理论与方法

通常时序理论与方法是时序取连续值，非常规时序分析是取值为非负整值、非负连续值，它涉及到非线性模型，具有明显的实用意义和理论价值。这方面的理论和方法近几年才发展起来，该研究成果已对国外文献报导的成果作了重大推广和获得了重要新成果，在理论上更深刻、在实际应用中更广泛，在方法上有创新。

非线性的检验理论方法

检验回归模型和自回归模型是线性的、还是非线性的，具有明显的实用意义和理论价值。在文献中，已经发表了多种检验方法。但是它们有两个主要缺欠，首先是缺乏严格的理论依据，其次是不具有广泛的适用性。该成果提供的方法，不仅有可靠的理论依据，而且在实际应用中的适用面较广。在方法上也有独创之处。

马氏决策的部分进展(1)

在递归报酬模型、平均报酬模型、带约束的马氏决策规划模型、向量值报酬及其带约束的模型中取得了很多成果。还在部分可观察模型、停止模型和Bandit Processes模型中取得了一些成果。主要包括有最优策略的结构，求解最优策略及其值问题的方法，最优策略的存在等方面的成果。

图因子和组合不变量

解决了素数度Cayley图、循环图和一类循环图的同构因子分解，给出了一类奇因子存在的充分必要条件，解决了某些图类的路因子、圈因子分解问题，证明最大度充分大时全着色猜想成立，开辟了高度图的重着色研究。完满解决了世界著名数学大师Erdos于1977年提出的关于图的带宽问题，给出树带宽新上界，此界比前人的界趋于无穷小。

线性参数规划研究

线性参数规划解的稳定性研究对理论和应用都极为重要。长期以来，国际学术界对解的下半连续性均没有得到结果，该项研究完美地解决了这一问题。

随机模型的逼近理论

包括GI/M/1Markov过程首达时间、匹配系统、串联网络、多道系统与网络的强逼近等有关随机模型逼近理论的研究，是当前国际上研究的热点。这是首次给出了上述首达时间分布的显示，开展了具有广泛应用前景的匹配系统与串联网络的深入研究，并首次全面获得了多道系统与网络的强逼近结果，成为逼近理论的重要进展，达到国际先进水平。

狄氏型与随机分析

随机分析是概率论的一个主流方向，对其它数学分支及理论物理有广泛应用。马志明和严加安在狄氏型、薛定锷方程及费曼卡茨半群、白噪声分析、无穷维随机分析、随机分析及概率论基础以及半鞅与随机分析等方面，取得了一系列重要成果，发表论文六十一篇。其中许多成果达到国际先进水平，部分成果达到国际领先水平，受到同行专家的好评。

临界情况下Hetcroclinic环的稳定性

关于Hetcroclinic环的稳定性，目前仅有Ahgpohob和Yepkac在粗情况下的结果。对n=1时的临界情况有冯贝叶和钱敏的结果，而对其它情况至今尚无法判定Hetcroclinic环的稳定性。本文对一般情况给出了环的稳定性判据所得结果，包括并推广了Ahgpohob，Ycpkac冯贝叶和钱敏的原有结果，并对结果给予统一的证明。讨论了Hetcroclinic环的分支及极限环的存在性。

寿命分布类性质研究

对可靠性理论中的许多寿命分布类，讨论了其中的任一分布与有相同均值的指数分布的差异。对IFR、NBUE、NWUE、DMRL、IMRL等类得到了国际领先的结果。在已知均值及方差的条件下，对IFRA、DFRA、NBUE、NWUE、IMRL等类创造了构造性方法，给出了紧的可靠度上下界，是文献中最好的结果。

非线性时间序列分析

非线性时间序列分析，包括非正态线性模型的统计分析，即线性模型的非线性估计方法，非线性的检验方法，以及非线性模型分析。该成果解决了非负自回归模型的估计方法，并获得了较深刻的渐近理论结果。成果的另一部分，首次给出了最普遍适用的非线性检验理论方法。这一方法对于回归非线性的检验也适用。

国家计委办公厅办公信息系统

该项目是"七五"攻关课题，是第一个在我国政府机关办公管理系统中投入使用的微机网络系统，系统包括公文管理、档案、资料、信访等管理。其层次清晰合理，在超界自动折扣和换页打印处理，分库技术以及程序独立于数据库的设计方法等方面都具有特色。该系统在三十台微机联成的局域网上运行，在国家计委业务科学化的领域中填补了空白。

淮河霍丘县迁安避险计算机模拟

对霍丘县城东湖蓄洪区迁安避险撤离方案作计算机模拟。具体工作：在计算机中实现人员、牲畜、财产撤退的动态过程；计算人、牲畜、财产的撤离时间；对不同水情和不同洪水到达时间统计人员、牲畜、财产的损失情况；用图形显示蓄洪区撤退路线和撤退地区及撤退的动态过程；蓄洪区信息存储及检索。

缅甸港务局计算机系统工程

这是通过国际中标获取的项目，评标审批单位是世界银行，主要竞争对手包括IBM泰国分公司在内有四个。工程内容有三个方面：小型计算机软硬件系统配置、采购、安装、调试；港口管理信息系统的开发；计算机科技人员的培训。工程经过一年的开发，半年的试运行，已全部交付使用，由缅甸港务局验收完毕。

高阶近似三角分解的预报处理方法及其应用

创立了矩阵元素阶的概念以及阶矩阵、影响域、P阶截断的消去法，给出高阶近似求逆与高阶近似三角分解的算法，将其应用于线性代数方程求解。改进了国际上著名的ICCG和MICCG方法并加以系统化，建立了三维问题的预处理方法，解决了任意稀疏结构主元阵高阶近似求逆和近似三角分解的算法问题。

大气环境科学中时间序列分析方法的研究与应用

成功地运用时间序列中新的模型方法，对大气环境等领域动态数据进行分析预测。在季节性数据的ARIMA建模与程序实现，有限个数据的严格最小方差预报方法，及程序非线性模型和应用有限状态的时序分析等方面，取得了创造性研究成果。研制软件，出版专著填补了国内空白。成果受国内外专家及应用界重视好评，获时序全国奖，并已推广应用，属国际先进水平。

资源与环境信息系统应用模型研究

1.模型基础算法：变弧费用网络流分配算法，这是国际上当前最好的变弧费用算法之一。2.典型应用模型：流域水资源规划通用模型，是国内首创研究的通用型水资源综合规划模型。3.模型自动生成系统：完成了方法论及原型系统设计，正在开发实用化的商品系统，这是国内首次开展的智能型的模型自动生成系统理论研究工作。

多复变函数几何函数理论研究

系统地研究了多复变函数理论中几何函数论中一些重要问题，如B和四类典型域上的增长型和覆盖型定理，一类Reinhardr域上的双全纯映射为类型映射的充分必要条件，多复变函数中双全纯映射的性质等等，这些问题在国内国际上均是首次被研究。

多极点共形场中数学问题研究

研究成果主要是推广了共形场理论中起重要作用的Virasoro代表和K-N代数。在一般Riemam曲面上整体地构造了λ微分。并且就λ-1时的多极点代数给出了中心扩张形式、算子表示形式。同时推广到Super Riemam球的情况。另外就Relteami对称性作了深入的研究工作，推动了多极点共形场理论和拟共形场理论的研究工作。

最优策略的结构与向量值马氏决策规划

研究了多种马氏决策模型的最优策略结构，如：有限阶段、报酬递归、平均准则等模型。对于折扣、半马氏、平均准则等向量模型也做了研究。同时还将带约束的折扣MDP转化为向量值模型讨论，也得到了很有意义的结果。

投影寻踪拟合优度检验的概率不等式及其它

第一部分得到了投影寻踪型Kdmogorov统计量尾概率的具有相同阶数的上下界，估计在一定意义上否定了著名统计学家Huber的一个猜测。第二部分在误差仅具有δ(1≤δ＜2)阶矩的情况下，得到了线性模型中参数的最小二乘估计在某中意义下的弱相合、强相合、δ阶矩相合的充分和必要条件。

临界情况下奇环的稳定性

关于确定奇环稳定性的问题，目前仅有Anpo HOB和Qepkac在粗情况下对n=1及任意n的结果，及作者和钱敏在临界情况下对n=1的结果，对其它情况至今尚未解决。本文对临界情况及任意的n解决了这一问题。结果包括了上述的三个老的结果，并对这些结果给予统一的证明。最后讨论了利用奇环的稳定性确定极限环的存在性及从奇环分支出极限环的问题。

地方政府编制辅助管理决策分析

综合应用数学、行政管理学、计算机科学等多学科，研究地方政府编制管理中的一些问题，包括同级地方政府编制管理分类、编制的科学分配及编制结构分析，研制相应的计算机软件系统，并提供省级政府、开放城市和计划单列市级政府编制管理指标体系、权重分配方案以及分类、排序方案，供决策部门参考。

数据处理方法在经济科技中的应用

动态数据处理方法和软件在气象研究、日地空行为整体研究、生态系统、经济预警、运输规划、预测等课题研究和数据处理分析中的推出是国际国内重视的研究成果。在国际会议上受到重视，在国内获多元分析专业委员会二等奖，太阳黑子预报达到国际先进，季度数据建模方法被选入概率统计学会主编的文集《数理统计在中国》，专著三本均受到读者欢迎。

煤、运、电综合平衡与煤炭运输

采用目标规划与网络数学模型的交互技术，定量分析了我国三峡电力系统建成前后的煤、运、电力系统，以及新建铁路与煤炭运输方案，从而为三峡电力系统在煤、运、电系统中的经济性论证提供依据，并为"三西"煤炭外运方案提供决策。该成果居国内领先。

代数无关性理论

本研究工作主要包括三个方面：柳维尔型超性及代数无关性判别方法；有限超越型域上的代数无关性判别法则；莫尔多夫斯柯伊代数无关性方法的发展，这些工作达到国际先进水平。进一步发展了经典的盖尔方特--施耐德超越性方法，为解决和推广希尔伯特----盖尔方特问题，做出了有益的准备。

可积系统、弦与复几何

重点解决了Riemaann面上亚纯高极点，如微分整体的构造，给出了高极点的代数关系，从而推广了著名的K-N代数及超代数，并应用到了弦理论中。

随机分析

给出了半鞅的一个比较定理及半鞅局部时的一个公式，证明了具奇异漂移系数的扩散的存在性，证明了一类维纳泛函分布密度的存在性系统，研究了维纳空间上的广义泛函，证明了相当广泛的转移函数的密度有好的密度函数，并给出具体表达式，推广了线性算子半鞅的一个扰动定理，推广了格罗斯定理及明劳斯定理。主要结果属国内领先，部分结果达到国际水平，多数在国外发表。

周期轨道的数值计算方法

为解决非线性微分方程自制系统的周期轨道的数值计算，提出了二种数值计算方法。一是最优控制法：利用连续的打靶法，在非线性最小二乘公式的监护下，附加惩罚函数进行控制来实现的；二是变分优化法：将周期问题转化为等价的变分泛函取极小值的问题，再结合一些优化的算法而构成的。

广义多元分析和多元分布理论

多元分析是统计学的重要分支，其理论建立于多元分布的基础上，有局限性。本成果将多元分析的理论和方法系统地推广到椭球等高分布族的情形，其研究方法是纯概率方法，有一定独创性。其理论在贝叶斯统计及实际中有应用价值。成果还给出构造和研究多元对称分布的一般方法，发表了英文专著，比前人的研究方法有一个飞跃。

可靠性数学

在可修系统研究中提出马尔可夫更新过程和交替更新过程相结合的新方法，解决了一大批文献中没有解决的困难问题。可修排队系统、多状态系统和随机环境下系统等新模型的研究，开辟了新的研究方向。专著《可靠性数学引论》系统总结和提高了已有成果，包含许多新结果。本成果在国内开创和带动了可靠性数学的研究，学术上达到国际先进水平。

管理信息系统的基本理论研究及应用

本研究成果着重于建立信息系统设计方法的统一基础和理论，强调管理和计算两门科学的交叉结合。对设计方法论的研究着重于对大型信息系统的总体规划。

复杂性及优化问题

在对斯坦纳树、群试、可靠性系统、开关网络以及赛程设计的优化研究中，证明了德曼等人的猜测，解决了一系列公开的未解决的问题。在对复杂性所做的研究中，建立了多项式时间同构和单陷门函数之间的关系，发现了探索群试问题之复杂性的方法，并且系统地研究了复杂性核的存在、结构等问题，将其与组合优化的研究连接了起来。

油气藏不稳定试井方法探边研究

1.利用一口井试井资料，应用偏微分方程特征值理论及其解析解和数值解，并通过最优化方法决定油气藏的储量及规则形状油气藏边界位置；2.对各种不同形状及不同边界性质的油气作出相应的图版曲线；3.对测得的地层参数及油气热物性进行修正。以上技术世界各国都正在大力研究，据已发表结果来看，我们的结果属于国际先进行列。

正交阵列和PBIB设计的构造及存在性研究

对奇素数P构造一类生成正交阵列 (2P2，2P+1，P，2) 的差集；提出一类新的结合方案----一部分拉丁方型结合方案PL(S-4)/2(S)，并给出若干个PBIB设计(R，K<10)；解决了其它类型小参数(R，K<10)PBIB设计的存在问题。

常微分方程的系统研究

所得到的研究结果首次给出了HIBERT16问题的上界，在这一领域中取得了突破性的进展，主要手段是复定性理论，并得出了一类微分方程的鞍点量，还对几类泛函微分方程的稳定性和振动性给出了若干充分必要条件，完全解决了一直未能解决的临界情况下分界线环和奇环的稳定性，所得结果是国际领先的。

图的平面与曲面嵌入的理论及算法实现

建立了图的新的平面性准则，提供了新的平面和曲面嵌入术，基于此，使判别图的平面性和嵌入平面的图，到平面上能线性时间地在计算机上实现。而且还解决了图的不可定向曲面嵌入的存在问题和构造性地确定图的不可定向和可定向最大亏格。也发现了曲面上正则地图的一些基本关系，统一和推广了现有结果和完成了一类图的亏格的确定。

时间序列方法研究及其在气象分析预报中的应用

1979年最先成功开拓出任意阶季节乘积建模途径，并结合气象预报成果发表于次年《科学通报》，系我国时序应用第一公开成果，国际气象界亦为最早两篇论文之一。非线性时序研究最先用于气象分析，至今在国际气象界仍处领先，出版了国内第一本应用为主的时序专著，反应极佳。十年中气象应用广泛，效果显著，已列选为时序优秀应用成果。1989年在南开数学所做讲座。

北京医用低温设备总厂管理信息系统

该系统适应总厂体制改革后的管理结构、管理特点，在模型库、综合数据库支持下，分别建立有成本核算、财务计划管理、销售厂长查询等子系统，并以网连接。基本上实现了总厂信息的集中管理、数据材料统一处理，提高共享度，较好地处理了数据、模型方法的结构及其关系，给企业管理活动，辅助决策活动以有力的信息支持。

非线性微分方程的计算机近似解法

计算机近似解法是充分利用计算机的功能，给出非线性微分方程的数值解，再根据数值解的信息去构造近似公式，然后再利用数值解去检验校正的方法。利用此法可得到大范围内较准确的近似解，并在重要的数学模型上作试验，取得了有价值的成果，是一个很有发展前途的方法。

某些部分平衡不完备区组设计的构造

本成果包括三篇论文，解决了两个结合部分平衡不完备区设计中可分组，三角形和拉丁方型设计存在性问题，有些是新的，有些是推广前人的工作，本方法用的工具主要有Hadamard矩阵和设计，简单易懂，工程技术人员造表比较方便。

有限个状态时序分析及其应用

有限个状态时间序列分析是在时序分析基础上，解决了定性化问题的定量建模，从而克服了一大类仅能获得定性化的、实际问题的、较精确的数学模型和预报，以及给出问题的定性判决，并且对适时控制问题，提供了快速建模和预报问题。该课题在理论和实际应用上是一个重要的课题。特别对许多原数据无法得到或测量误差较大的问题可以有较好的结果。

广义线性模型的统计理论与方法

广义线性模型包括回归，随机回归，平稳与非平稳自回归等模型，以及这些模型的混合模型。研究这种模型须介入回归分析与时间序列分析两个领域的知识。尤其是对非平稳自回归及混合模型研究，包括较新的理论基础研究。该成果包括广义线性模型的结构理论分析，模型参数估计，变元选择方法研究及软件设计和估计渐进理论。

图的联结数

联结数是图的一个重要示性数，它刻画图的整体结构性质，同图的很多示性数都有密切联系。然而求一个一般图的联结数是非常困难的。我们给出了一系列图类的求联结数的公式。给出一些图类的卡氏积，张卡氏积，张量积和逻辑积的求联结数公式。结果有相当深度，目前在国际上处于领先地位。

新疆维吾尔自治区经济信息设计方案

1)提出较完整的多层次大型经济信息系统设计方法论，在目标设计和目标设计同其它设计阶段结合上有所创新；2)密切结合改革，首先较完整地提出省级经济信息系统的概念模式，这一模式将影响到整个国家经济信息系统概念模式；3)编写了区和四个重要地、州、市的总体报告共90多万字，是新疆地区经济信息系统建设的指导性文件。

饱和与非饱和渗流的计算方法及其在治黄工程中的作用

为适应国内堤坝饱和与非饱和渗流计算的需要，建立了不规则网络的差分法，并发展了一套国内首创的计算方法，研制成可用于任意外形、任意内部结构和各种常用边界条件的堤坝渗流计算通用软件。其计算结果比日本东京都大学以及中央电力研究所的同类结果更精确、更简便。

开发规划的优选研究与软件等

建立大庆万口井开发指标数据库。研究含水，产油量等主要开发指标，符合油田机理的预测模型，对86-90年指标进行了预测。建立了油田"七五"产量规划的优化模型，提出了推荐方案，开发了所有有关软件，已全部交付使用。

露天矿采掘运输工艺模拟

本系统包括煤层地质设备运转，指挥调度，生产工艺，矿坑空间形态及图形输出等部分的多功能全动态综合模拟系统，国际未见先例。该系统可以评价设计方案，避免盲目投资，提出的露天煤矿模拟模型建模思想，抓住矿山工程基本规律。指导广泛深入的应用研究。

鞅与随机积分

首次引进并研究了一类半鞅的可料表示性。用较简单方法获得了指数鞅一致可积性的若干准则。给出了可选集上局部鞅的合理定义。给出了使所有鞅为连续的一个充要条件。研究了多维连续半鞅的a.s收敛性。

图的同构因子分解

判断一个图能否分解为某类型的因子。

农业应用软件研究

农业粮食类数据库系统是在微机上建立的一个较完备的小型数据库系统，可以方便地进行数据更新、修改，有较强的数据加工和处理功能。犁体曲面CAD技术的开发，优良犁体的推广，在节省能耗上具有较大的经济价值。

海南、广东经济信息系统总体设计

海南岛经济信息系统是国家经济信息系统的组成部分，是海南发展经济不可缺的工具。此系统的建成，将有助于海南区政府对宏观经济实施有效的控制，有利于微观放活。为了有效地建成复杂的信息系统，总体设计是关键的一步，经过近两年的工作，完成了总体设计工作，获得了各方的好评。

时间序列分析及其应用研究

用渐进理论非线性方法研究时序分析，并结合实际编出电脑专有程序。

关于Flow-Shop排序问题的研究

研究Flow-Shop排序问题的最优化顺序的计算方法，给出了几种新的消去准则及两种下界公式，并证明了这些公式好于国外最新结果。由此形成的计算方法经电脑实算，并与国外的方法比较提高率20%。

从鞍点分界线圈分歧出极限环的条件

研究了从中心区域的一条两端均通往无穷的分界线产生极限环的模型，并给出了产生极限环的条件。利用本文定理讨论了一个双参数系统。并在一定程度上验证了秦元勋教授的复定性理论的正确性。在理论上产生极限环参数分歧值给出了一个估计。

可靠性数学

内容包括：典型的可修复系统的可靠性分析；寿命数据的统计分析方法等，较系统地总结了可靠性数学的基础及结果，适用于研究生教材及工程技术人员的参考书。

可靠性数学引论

系统地介绍了可靠性数学的基础理论，包括基本概念、基本模型和基本方法，除了把文献中的结果加以统一整理外，还包括了一些新的尚未发表的结果。本书的内容包括常见寿命分布，不可修系统，网络系统和故障树分析单调关联系统理论，可修系统维修策略和寿命数据分析。

Ek/EI/C/排队系统参数矩估计的性质

研究了Ek/E1/C/排队系统参数的矩估计的一些性质，并讨论了无偏方差一致最小等有关性质，给出了证明。

折扣模型最优策略的结构

首次完满解决了折扣模型最优策略的结构问题；给出了一个策略是折扣最优化的充要条件；证明了折扣最优随机平稳策略可分解为若干折扣，最有决定性平稳且反之亦成立。

无界报酬和马氏模型最优策略的结构

完满地解决了Lippman类型无界报酬和半马氏决策规划最优策略的结构，包括最优随机平稳策略的分析；最优决定性平稳策略的凸组合问题，与另一文"折扣模型最优策略的结构"一同开创了马氏决策规划的新方向，已有几位学者在十几篇文章中研究了同一类问题。

渤海潮混合数值模拟

应用交替方向隐式法对二维潮汐运动方程组求得差分解，以给出渤海潮汐运动规律，提供水位、流速、流向的具体数值，突破了日本和国内其它单位所作有关计算的精度范围，并有突破和创新。

自回归分析的渐进理论

自回归分析方法在军事科学、空间技术、自动控制以及经济水文、气象、天文、地质、电力、交通等各个领域的预报工作中，有着广泛的应用。这一方法在近代的发展中，提出了一系列关于渐进理论的重要课题。他们对自回归分析，甚至对时间序列分析的发展具有重要意义。这些课题引起许多著名学者的注意和研究。在国外进修工作期间，解决了其中几项难度大、影响深的应用理论问题。如给出了非常精确的样本自协方差函数列的渐近一致收敛的速度。这一结果是与澳大利亚国立大学E.J.Hannan教授(在时间序列分析领域中最有威望的专家)共同合作完成。根据这一结果，第一次获得了自回归模型阶数的相容性估计，获得了自回归逼近谱的强相容性。因此，受到审稿人和"统计年鉴"(统计方面最权威的国际性刊物)编辑的一致称赞。 解决了美国教授Gross和Steiger (在1977年) 提出的猜想的一部分，即对没有有穷方差时的自回归参数的绝对最小偏差估计的收敛速度，与最小二乘法相同，而且比后者更稳健。证明了Hannan教授1979年提出的一个猜想，从而指出了在大样本情况下，自回归逼近拟合N个数据时，取阶数P=1/10N，1/2N等是不合理的。这一取法曾在应用者中造成过混乱。此项研究对实际应用自回归方法有重要指导意义。

解决有限制的占有问题的一个统一的方法

占有问题在计算机理论、军事科学、遗传学、理论物理和化学工程等方面有着广泛的应用。本成果用统一的方法，简捷而方便地导出有关的分布，矩和特征函数。本成果均在美国刊物上发表，得到有关专家的好评，突出贡献在于：1)第一次用概率的方法 (以往用包含排斥原则) 统一地解决了五个重要模型的占有问题，这些模型包括理论物理中著名的波斯----爱因斯坦模型和马克斯维尔----波尔兹曼模型，以及在化工、遗传及聚类分析中的许多模型。2)推导矩和特征函数的方法是新的，比以往的方法来得简单、方便，而且能统一处理所有的模型。

规划、经营决策，重大项目的研究与论证

根据万里副总理的指示精神，深入安徽省两淮煤炭基地、马鞍山钢铁公司、铜陵有色金属公司、安庆石油化工总厂等八个重点企业，对于发展规划、涉外项目的管理、企业经营决策、企业基层管理等进行研究、论证与咨询，解决了企业提出的一些关键问题，为进一步加快两淮煤炭基地的建设，解决企业的经营决策，使得拖延工期的涉外项目能按合同完成，为加强基层企业管理做出了贡献。

农业经济数学模型的研究与应用

本课题应用数学方法，结合我国农业经济的实际情况建立了若干经济数学模型，预测了我国近期中期主要农业的产量和需求量。分析了粮食需求结构发展趋势，分析了几个商品粮基地的投资效益，对全国农业种植结构进行了优化选择。