高秩椭圆量子代数的方法研究（被评为数学研究院2009年度十大科研进展）

著名数学家G.Felder，在一九九四年国际数学家大会上，首先提出了椭圆量子代数的概念，它是所谓Drinfeld量子群的两参数推广。日本京都大学数学研究所的M.Jimbo，及其合作者，一直从事此项研究。日本京都学派的研究工作，只能给出秩为1的椭圆量子代数高level的表示，或高秩椭圆量子代数level=1的表示。借助一种新的方法，和对相关问题新的理解，我们首先给出了高秩椭圆量子代数的高level表示。

聚焦临界Schrodinger方程的刚性定理（被评为数学研究院2009年度十大科研进展）

在量子力学中，关于聚焦非线性Schrodinger方程的一个重要的猜想是：具有极小质量(或能量)的所有的解具有一定刚性结构。对于质量临界情形，在径向对称的假设下，证明了极小质量解事实上只包含散射解，具有基态形式的孤立波解，以及基态的拟共性变换。这是关于此刚性定理的第一个完整的结果。对于能量临界情形，证明了极小能量解的刚性定理。

复发事件和纵向数据的统计分析（被评为研究院2008年度研究院突出成果奖）

在相依删失和观察时间下，首次建立了纵向变量和观察时间的联合模型和条件半参数模型，给出了模型中参数的统计推断，获得了估计的大样本性质。在复发事件数据下，比较精确的给出了事件均值函数的非参数估计，获得了此估计的有限性和一致相合的充要条件。同时研究了一类重要的加性模型，并给出了其参数估计的相合性和有效性及其渐近正态性。在复杂的竞争删失数据下，使用直接回归方法提出了一个更灵活的模型，获得了模型中的参数的估计以及它们的统计性质。这些成果既有理论上的突破又有重要的实际应用价值。

生物信息学中的最优化模型和算法研究（被评为研究院2008年度研究院突出成果奖）

我们以最优化模型和算法为主要的数学工具，对生物信息学中生物分子的序列、结构、功能、网络等几个不同层次的若干问题做了深入的研究，得到了一批较为系统的优秀的科研成果。初步统计共发表论文58篇，其中期刊发表的论文36篇（其中23篇为SCI收录，2篇为EI收录，影响因子4.0以上的8篇），会议论文22篇（其中3篇为SCI收录，6篇EI收录，9篇ISTP收录）。其次在人才培养和国际合作方面也有成果显著，特别是培养了一批具有活力的青年生物信息学研究者，多人获得多种奖励。

生物医学领域中的重要概率统计问题（被评为数学研究院2007年度十大科研进展）

蛋白质相互作用预测、生物分子网络的比对和基因组的关联性分析：章祥荪、吴凌云、王勇等人建立了蛋白质相互作用的概率模型。此结果发表在生物信息学重要杂志BMC Bioinformatics上；章祥荪，吴凌云，王勇等人解决了生物分子网络的比对问题。此结果发表在在生物信息学重要杂志Bioinformatics上。生物和医学数据的统计分析：孙六全等人首次在一般条件下建立了带信息删失数据的模型，该结果发表在国际顶级统计杂志JASA和医学统计顶级杂志Statistics in Medicine上；李启寨等人对内异证的预测，其预测率比前人有了较大的提高。获2007美国国家卫生局(NIH)癌症研究所D-FARE奖。

数学物理新进展—转动黑洞的几何不变量与有关数值计算（被评为数学研究院2007年度十大科研进展）

在理论方面，给出的结果与经典黑洞无毛定理有不相容的可能，而这将由LISA等引力波探测实验判定在数值分析方面，曹周键在国内首次数值模拟了两个黑洞的碰撞。

软件可靠性测试与随机复杂网络（被评为数学研究院2007年度十大科研进展）

软件可靠性测试的概率模型：董昭、刘克等人精确地分析了软件可靠性测试中三个传统假设的局限性，从理论上证明它们是无效的模拟结果显示，模型框架既贴近实际情况，在数学上又非常精确。随机复杂网络中的概率问题：马志明院士等人提出了三种用于万维网搜索引擎设计的新搜索算法；马志明院士等人改进了Peter Hall的一个经典结果，审稿人评论为：“原创性的”；巩馥洲等人对Scale-Free网络的研究也取得了重要成果。

复杂数据下半参数与变系数模型及其应用

半参数与（半）变系数模型是现代统计的重要模型，在生物统计、生存分析、医学及经济学等上具有广泛的应用。在复杂数据下，建立相应的半参数与（半）变系数的统计模型，揭示数据的内在规律，解释各失效因素影响，是解决实际问题和发展新理论的重要基础。以上的这些结果数据、包括纵向数据和复杂删失数据等的各种统计模型的推广，在许多统计上建模的理论和方法进行了创新，特别是，应用到生存分析、生物学及医学等上，以及进行复杂删失数据建模的理论和方法研究，都是建模及理论、方法上的创新。这些成果有重要的理论价值与实践意义。

一类粗数据回归分析的方法与理论研究（被评为研究院2006年度研究院突出成果奖）

王启华研究员分别在随机删失，数据缺失及数据测量有误差时使用核实数据帮助提出了被估计、被调整及部分光滑bootstrap经验似然推断方法。在不同的模型下证明了被估计经验对数似然是渐近标准卡方的加权和，调整经验对数似然渐近标准卡方，bootstrap经验对数似然分布以概率1渐近被估计经验对数似然分布，并由此构造了被估计、被调整及光滑bootstrap经验似然置信区间。研究了数据缺失时半参数回归分析的方法、理论及应用，发展了一系列统计推断工具和技术，定义了一类估计，证明了估计类中有3个估计是渐近有效的，并发现其中一个估计有 双 稳健特性，此外这些估计的一个优点是避免了“维数祸根”问题。

不可压缩流的性质研究（被评为研究院2006年度研究院突出成果奖）

与辛周平教授和 Miyakawa教授合作，建立了关于柯西问题和外区域问题弱解的最优矩估计和小初值强解的最优时空衰减估计；建立了仅依赖于速度场的一个分量的弱解正则性准则，并引发了M. Pokorny, I. Kukavica, Y. Zhou 等人的关于该问题的后续工作；与辛周平教授合作，建立了不可压缩磁流体动力学方程弱解的正在性准则和部分正则性理论。该结果首次表明，在正则性理论中，速度场起关键作用，磁场不起作用；与Miyakawa教授合作，得到了流体作用在边界上的净力几乎处处消失的充要条件，并在一些对称性假设条件下，首次构造了这样的解。还给出了反例，其相应流体作用在边界上的净力不消失，对于定常和非定常外问题, 这是目前所知道的具有该性质的唯一一类解，而且该反例也是目前所知道的具有非消失净力的唯一例子。

复杂数据回归分析的方法与理论研究

与合作者是第一个在数据缺失和测量有误差下发展了经验似燃方法，并针对不完全数据提出了被估计、被调整及部分光滑bootstrap等新方法；在反映变量缺失时研究半参数回归分析方法也是首次；利用核实数据帮助发展降维技术是新思想，其研究被认为具有挑战性。

复杂删失和纵向删失数据下的统计分析

ROC曲线是心理学和医学统计中重要的判别曲线之一；在近代生物统计学中，捕获与再捕获模型是重要模型之一；生存分析是统计学研究的重要分支之一；对于删失数据下基于两样本估计方程评估治疗效果进行了统一的研究，这种综合方法不仅在实际中有重要意义，而且在理论上也是一个挑战；金融和经济上的结构变化，是经济与金融研究的重要问题，其研究具有重要的现实意义。

面向国家经济安全中二个问题的研究（被评为研究院2005年度研究院突出成果奖）

国债风险评价与监控：创立了中国国债风险综合评价与监控体系；提出了国债风险评价指数的概念；建立了国债风险评价指标体系；研制出一套国债风险定量分析模型体系。部分研究成果已列入首部《中国政府债务管理报告》（2004）的第四部分（白皮书由中国的经济环境、中国财政融资活动、中国国债流通市场、中国国债风险管理及总结与展望五部分组成）。中国对外石油战略：综合分析了世界及亚太、中东、前苏联、欧洲、非洲、南美和北美等7大区域的石油生产和消费趋势，测算了世界石油产量峰年，对未来5～10年世界及7大区域的石油生产、消费和净提供量进行了评估。2005年8月9日，该成果已上报。

随机运筹学—逼近与优化理论的一些方法研究（被评为研究院2005年度研究院突出成果奖）

张汉勤研究员通过发展状态空间为无限的扰动马氏过程理论，开辟了计算时间非齐的马氏型排队系统数量指标的新方法；对具有多类顾客到达的随机排队系统的遍历性判别创立了LP 准则；彻底解决了加入到最短队长的排队系统扩散逼近这一公开问题；提出了随机排队系统的强逼近方法；提出了研究带有信息更新的供应链模型的统一方法，同时对人们已有的结果给出了评价准则；给出系统遍历的充要条件及在遍历下与平稳分布之差的最小上界，由此完整地建立了平均准则下具有马氏型随机制造加工系统的优化理论。

不可压缩流的性质研究

1. 与辛周平合作，得到了关于弱解的最优矩估计和小初值强解的最优时空衰减估计。2. 与Miyakawa合作，我们得到了流体作用在边界上的净力几乎处处消失的其他充要条件，并在一些对称性假设条件下，首次构造了这样的解， 从而部分回答了J. Serrin 1959年提出的公开问题。我们也给出了反例，其相应流体作用在边界上的净力不消失。据我们所知，对于定常和非定常外问题, 这是目前所知道的具有该性质的唯一一类解。而且，该反例也是目前所知道的具有非消失净力的唯一例子。3．与辛周平合作，得到了不可压缩磁流体动力学方程弱解的正在性准则和部分正则性理论。但我们的正则性准则不需要对磁场作任何假设，而部分正则性理论只需要磁场的能量在尺度变换下有界。根据已知的实验结果和数值仿真结果，磁场具有某种意义的耗散性。我们的结果表明，速度场对弱解的正则性起主要作用。这与已知的实验结果和数值仿真结果一致。4. 与肖玲合作，我们首次研究了在随时间变化的区域中二维不可压缩 Euler 方程解的存在唯一性,正则性以及周期解的存在性。

奇异扰动非线性椭圆型方程多峰解的研究（被评为研究院2004年度研究院突出成果奖）

研究了区域的几何性质对奇异扰动非线性椭圆型方程单峰及多峰解个数的影响。对Dirichlet边值问题证明了"集中"在区域中点到边界的距离函数鞍点附近的单峰（或多峰解）的存在性;对Neumann边值问题，研究了边界的平均曲率最大值或最小值对单峰及多峰解个数的影响，对临界指数问题证明了没有在一个或几个内点blow-up的解，揭示了临界指数问题和非临界指数问题的不同。研究了系数函数形状对奇异扰动非线性椭圆型方程单峰及多峰解个数的影响，讨论了当普朗克常数 很小时， 上Schr?dinger方程驻波解的存在性和唯一性。证明了当 很小时"集中"在势函数 的非退化临界点的多峰正解是唯一的。特别地，我们得到基态解是唯一的充分条件。这项工作被他人独立引用多次，一些论文被国外专著用整章来介绍，引起后续研究。

环空间上的谱隙研究（被评为研究院2004年度研究院突出成果奖）

在前人相关工作基础上，2000年巩馥洲与M.Roeckner和吴黎明在此研究方向合作取得了突破性进展。对一般环空间的非空连通分支D，在他们最近发表的文章中证明了：若j是Schroedinger算子-L_D+V的基态，且-L_D+V满足弱log-Sobolev不等式，则用j加权的O-U算子L_j有谱隙，且L_j等于（-L_D+V）的基态变换算子。 因此，综合利用log-Sobolev不等式研究及遍历性研究的结果，他们率先解决了环空间上的谱隙问题，也证明了L. Gross的猜测。

复杂数据经验似然与降维回归分析

我们发展了数据测量有误差时半参数降维技术，定义了部分线性模型参数与非参数部分的估计，证明了参数部分估计的渐近正态性，并给出了非参数部分估计的最优收敛速度。这一成果发表在国际重要刊物Journal of Multivariate Analysis。

计算机通信网络的优化算法设计与分析

解决或者是部分解决了计算机通信网络的优化设计中的若干应用基础理论问题。这些成果的理论意义有三个：i) 从数学上证明(或给出了)若干重要应用问题的最好(理论可能)解决方案。ii) 对已有的若干实际(启发式)方法首次给出了理论上的性能分析。iii) 形成了一些新的有理论研究价值的组合优化问题，对研究问题复杂类会有影响。

国债风险评价与监控

本项目是从中央财政角度研究中央政府在中国境内、境外举措的全部债务的风险状态，并对国债运行中相应风险进行监控。本项目研究成果解决了国债风险评价与监控监控框架问题，国债风险度量方式问题，国债风险评价指标体系问题和国债风险评价与监控定量分析模型体系问题。开发了国债风险评价与监控指标数据库，对财政收入、财政支出进行了实证分析，同时对中国国债风险状况进行了实证分析。分析结论经专家论证认为符合中国实际情况。在上述研究成果的基础上，对国债政策的实施以及防范和化解债务危机等方面提出了相应的政策建议。

气体动力学方程组弱解性质研究（被评为研究院2003年度研究院突出成果奖）

解决了非线性双曲型守恒律组中一组非常核心、令人关注、长期存在的问题，受到国际同行高度评价。

Fisher信息量在量子力学中的应用（被评为研究院2003年度研究院突出成果奖）

从概率伦和信息论的角度给出了量子力学实验中一些非常直观和反常结果的自然与简明的概率论和信息论解释。