| 成果名称 | 主要完成人 | 完成年度 | 成果介绍 |
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| 数据降维识别关键分子的稀疏优化模型 | 王勇、章祥荪 | 2016 | 生物医学的一个核心问题就是研究基因型和表型之间的复杂映射关系。研究这个复杂映射关系首要就是对高维数据降维，识别出一个分类精度高、生物解释性好的关键分子集合。这个问题从数学上是在给定一定的评估准则，从初始高维特征集合选出低维特征集合的组合优化问题，当p的维数较高，计算上有组合爆炸的困难。王勇、章祥荪提出了同时最小化关键分子的个数和分类误差的思路，针对p 特征, n 样本, k 类别，构建一个大规模稀疏优化模型，用分段线性函数逼近分类误差，用L1范数正则化来实现稀疏性，这样将非凸、不可微的组合优化转化为凸的线性规划，克服计算上的NP难问题。该模型的可以一般性的应用于各类生物医学高维数据分析，与成都中医药大学、上海生科院，中国人民解放军总医院等单位开展实质性合作并取得成果。本成果共发表5篇高水平论文，包括在国际著名统计刊物《Journal of the Royal Statistical Society, Series B》和《Journal of the American Statistical Association》上各发表一篇，国际著名计量经济刊物《Journal of Econometrics》上发表两篇，和国际著名经济统计刊物《Journal of Business & Economic Statistics》上发表一篇。 |
| 不可压缩Navier-Stokes方程解的大时间行为 | 韩丕功 | 2016 | 韩丕功研究员对不可压缩Navier-Stokes方程的对流项项找到了一种新的分解，这种新的分解可以绕过投影算子的无界性，将困难转化为研究一类椭圆方程的Neumann边值问题，从而解决了在端点范数意义下的长时间衰减估计。充分利用时空导数的差异性结构，利用定常和非定常Stokes方程解的先验估计、分数阶的Stokes算子性质和解析半群理论，克服了由于外区域边界的影响而导致投影算子与空间变量的导数不可以交换的困难，建立了Navier-Stokes方程解关于空间变量的任意高价导数的大时间渐近行为。本成果共发表5篇高水平文章，发表杂志包括：Advances in Mathematics，Journal of Functional Analysis, Communications in Mathematical Physics，Journal of Mathematical Fluid Mechanics。 |
