| 成果名称 | 主要完成人 | 完成年度 | 成果介绍 |
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| 奇异随机偏微分方程的全局适定性、大N极限、渐近展开 | 朱湘禅、Scott Smith | 2022 | 我们得到了一类奇异随机偏微分方程的全局适定性，由此给出了不用 Cole-Hopf 变换 KPZ 方程在多项式权重空间的全局适定性，改进了之前的结果。具体来说，我们证明了 一个新的带权重的 Holder 空间的新刻画以及将 Zvonkin 变换引入奇异随机偏微分方程，得到了新的一致估计。我们的方法适用于一类 Cole-Hopf 变换不适用的 KPZ 型方程。 进一步，我们通过随机量子化方法，即研究量子场对应的奇异随机偏微分方程得到了 O（N）量子场在二维和三维的大 N 极限。二维的时候，我们得到了对应奇异随机偏微 分方程的大 N 极限满足一个分布依赖的奇异随机偏微分方程，并且证明了它的适定性 和不变测度的存在唯一性。 最后，我们通过随机量子化的方法研究了量子场的扰动理论。通过分部积分公式和 PDE 的估计，我们证明了Φ4 场的 k 点关连函数的渐近展开和短距离行为。 |
