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研究所学科方向
 

设有4个学科,23个研究方向。

  概率论与数理统计(070103)

  应用数学(070104)

  运筹学与控制论(070105)

  管理科学与工程(120100)


  狄氏型(Dirichlet form)

  源于经典位势论,迄今该理论已发展成为解析位势与随机分析有机结合的新的学科生长点。应用所马志明院士在该领域有突破性贡献(应邀在1994年国际数学家大会做45分钟报告)。今后若干年的新研究方向包括:非线性狄氏型及其在调和映射中的应用;调和映射的随机平行移动;构性(configuration)空间上的随机分析(以拟正则狄氏型为主要工具);狄氏型与微分几何的联系。

  随机微分几何与无穷维随机分析

  这是概率、几何、分析等不同学科分支相互交叉与渗透而产生的新兴研究方向,具有很强的物理背景,是国际概率论的一个重要研究热点。在这个研究方向存在被国际学术带头人称为"长远目标"的重要课题,如Loop空间的Hodge-deRham定理等。而Loop空间的对数Sobolev不等式是为研究Hodeg-deRham定理作准备的重要环节。因此包括D.Stroock和P.Malliavin在内的许多国际学术带头人十分关注这一研究方向。应用所巩馥洲和马志明关于Loop空间对数Sobolev不等式的结果是目前国际上最好的结果,受到国际同行的好评。今后拟继续深入开展Loop空间及Path空间的研究。

  白噪声分析

  是70年代中期国际上新创立的无穷维Schwartz广泛函数理论,应用所严加安研究员是建立和完善该理论的数学框架的主要贡献者之一,他与法国科学院通讯院士Meyer教授提出的框架被称为Meyer-Yan空间。他与Kondratiev等新近发表的论文建立了完善的无穷维非高斯分析的数学框架。今后拟在这方面进行开拓性研究。由于白噪声分析有深刻的物理背景,在量子物理中有着愈来愈深刻的应用。应用所在这方面已有一些好的结果,今后拟进一步开展这方面的研究。

  非线性时间序列分析

  是近年来由于非线性科学发展的推动和金融市场中数剧分析的需要而发展起来的新的统计分支。应用所安鸿志研究员对非线性模型的平稳性、遍历性和检验理论的研究取得有国际先进水平的研究成果,今后拟进一步发挥我们的理论优势,并将该理论应用于金融数学,培育一门崭新的"金融统计"学。

  随机分析

  是在物理和化学中有实际应用背景的一门概率分支。应用所在这一领域的研究在国内具有较大优势,今后拟继续从事这一方面的研究。

  金融数学(亦称数理金融学)

  是金融经济学的数学化。金融经济学的主要研究对象是在证券市场上的投资和交易,金融数学则是通过建立证券市场的数学模型,研究证券市场的运作规律。金融数学数学研究的中心问题是风险资产(包括衍生金融产品和金融工具)的定价和最优投资策略的选择,它的主要理论有:资本资产定价模型,套利定价理论,期权定价理论及动态投资组合理论。金融数学不仅对金融市场的实际运作产生直接的影响,而且在工商业界的投资决策分析和风险管理中有广泛的应用。期权定价理论在金融领域的广泛应用还促进了金融工具的不断创新,并导致了"金融工程"这一新兴学科分支的创立。可以预料,金融数学将是21世纪的应用数学的主流分支。

  金融数学的主要工具是随机分析和数理统计(特别是非线性时间序列分析)。应用所在这方面的研究在国内处于领先地位。该所是国内较早开展金融数学理论研究的单位之一,在国内具有一定优势。严加安研究员率先在国内培养这一方向的博士,并出版有关期权定价理论的专著。1998年在院领导的大力支持下我所又成立了金融避险课题组,有效地开展了许多实证性研究(详见有关"宏观经济和金融安全"的报告)。今后金融数学的研究方向除了继续跟踪国际前沿的重大理论问题外,还要结合我国当前的金融改革和创新的实际,研究如下若干重要问题:⑴ 银行按揭的定价和风险分析;⑵ 可转化债券的定价和风险分析;⑶ 利率的期限结构和利率衍生产品的定价;⑷ 市场风险因素和VAR(风险值)分析;⑸ 资产证券化。

  生物统计

  生物统计是数理统计与其他应用学科交叉产生的统计科学。 它涉及生物学,生态学,医学科学和金融学等研究领域。生物统计是现代统计发展的最重要的研究方向之一,也是目前国际上统计学和生物信息学最为活跃的研究方向。它以统计模型为基础,以数据为研究对象,应用现代计算机枝术进行统计计算和模拟为特点,着重理论研究与实际应用相结合。

  应用所概率统计室凝聚了国内许多在此学科上有突出研究成果的青年学者,其中以周勇,王启华,陈敏和孙六全为代表。他们每年在国际重要学术刊物上都有理论与应用成果发表。近期主要研究的若干重要问题是:
  (1)基因研究,着重进行基因序列病变的统计分析;
  (2)爱滋病与传染病模型的统计推断;
  (3)生态环境与稀有动植物统计评估;
  (4)金融学中,特别是保险业的统计模型建立和发展统计的推断方法。

  非线性双曲型守恒律组

  被公认为是非线性偏微分方程的核心问题之一。我们在这一领域的研究中形成了自己的特色,被国外称为中国学派。丁夏畦院士曾在这方向上作出过突出的贡献,在国际上引起强烈反响。我们将继续在这一领域开展工作,特别是要研究高维非线性双曲型方程组。如研究它的Riemann问题、研究解的各种性质及波的相互作用。在此基础上研究Cauchy问题整体解的存在性等。

  非线性椭圆型方程

  这一领域是偏微分方程的前沿方向之一。在物理、化学、生物学等许多学科中大量出现。在很多实际应用中问题的研究中也经常遇到。这类问题在数学的其它分枝如几何、函数论等的研究中也大量出现。我们的工作已获得国内外同行的好评,有的被国外的专著以整章的篇幅加以介绍。今后将对解的存在性、多解性等问题进行研究。

  微分方程数值方法和应用

  微分方程数值方法是计算数学的核心问题之一,高效算法是这个领域的热门课题。我们在差分方法理论,多重网络算法和理论等方面有一些好的工作,获得国内外同行的好评。应用数值方法我们解决过一批科学和工程计算中的重大问题,如在石油的勘探与开发,金融理论,海洋和大气等应用方面,这些项目获得过国家和中科院的奖励。

  数学物理

  现代数学物理是数学与物理及其它自然科学交叉的学科,是国际上非常活跃的研究领域之一。这一领域关注有重要物理或其它自然科学背景的数学问题,关注以现代数学的理论和方法研究和解决物理或其它自然科学中的重要问题,研究问题和方法涉及大多数数学分支和多数理论物理分支。研究室中的数学物理研究组在这一方向作出了重要成果,多次获中国科学院和国家的奖励,与国内外有活跃的学术交流。目前主要侧重研究一些重要的数学物理方程,包括Einstein场方程、Yang-Mills方程、Yang-Baxter方程和Dirac方程等及其相关的引力理论、量子场理论和统计模型中的重要问题;研究离散可积系统、q-可积系统和量子可积系统及相关的量子代数及其表示;研究多复分析、复几何及其相关的超弦-M理论、共形场论、量子化理论;研究自然科学和高新技术中的数学问题等。

  反问题及其应用

  近二十多年来,反问题已成为应用数学和工程中发展最快的领域之一,具有广泛的应用(从医学成像和雷达到遥感和地球物理勘探)。反问题通常都是不适定的,因此求解方法对噪音高度敏感。近年来,新的应用领域(如图像处理和机器学习)的出现提出了新的数学和计算问题。此外,大规模反问题的计算也提出了新的求解方法问题,比如正问题和反问题求解方法的有效耦合。

  数学规划

  主要是研究目标函数在一定约束条件下最优解的存在性,和如何尽快地找出它们。根据目标及约束函数的特点,可分为线形规划,非线性规划,不可微规划,凸规划,多目标规划,多层规划等等。数学规划在半个多世纪中有了很大的发展,与非线性数学、控制论、系统科学和计算机科学形成了学科交叉、并且在技术工程、经济管理有着广泛重要的应用。运筹室是国内开展数学规划研究最早的科研单位。经过几十年的发展,已经形成了完整的研究梯队。近十来年先后承担了国家自然科学基金重点项目《最优化理论和方法》,并获得一次国家自然科学三等奖和两次中国科学院自然科学一等奖。

  随机优化

  其中包括:排队理论,系统可靠性理论以及马氏决策理论等内容。它以概率论,随机分析、马尔可夫过程理论、动态系统为基础而深入发展而来。它的理论研究还丰富和发展了数学领域的一些其他相关学科,这就吸引了一大批国际上优秀的数学家也从事这方面的研究。因此,它几十年来自始至终都是运筹学领域中最为活跃的分支之一。国际一些著名大学,如Stanford, MIT, Columbia, Cambridge,和一些大公司,如AT&T及摩多罗拉等都集中了大批的人力和物力从事这方面的研究。另一方面,随机运筹学的核心杂志,如《Advance in Applied Probability》,《Operations Research》,《Mathematics of OR》等,每期都用很大篇幅登载这方面的高水平研究成果。由于在解决计算机网络通讯,大规模生产管理,随机制造系统,交通运输等方面的很多实际问题时,随机优化是一个有效的工具,所以它的研究成果的应用有着可观的经济效益。研究室在这方面的研究是国内研究门类最为齐全,科研实力最强的单位之一。几十年来,经过几代人的努力,取得了被国际同行公认的一些优秀研究成果,多次获得国家部委的奖励。在国际此领域具有一定的影响。

  组合最优化

  主要是研究解决各种各样组合优化问题的复杂性,并设计求解这些问题的计算机算法。这是一门相对年轻的学科,但是随着计算机的广泛应用和普及。近三四十年以来有了飞速的发展,重大理论成果不断涌现,对数学和计算机科学产生巨大的影响;同时它的应用领域也在不断地扩展,形成了计算生物,计算几何等分支。运筹室是国内开展组合最优化研究最早的科研单位。近十来年先后承担了国家自然科学基金重点项目《计算复杂性及其应用》,并获得一次国家自然科学二等奖和一次中国科学院自然科学一等奖。目前,相关研究人员承担了国家重大基础研究973项目中的《信息科学与技术中的优化方法》课题。主要研究和解决计算机通讯网络中的若干关键理论问题。

  图论

  主要研究有关图的基础理论及其应用方面带来的问题,是国内较早开展图论研究的单位。主要研究图的染色、荫度及图的分解方向的研究,近年来重视应用发展带来的与图论有关的重要问题,开展了信息超图和网络优化等方面问题的研究。图论研究开展以来,先后多次承担了图论方面的国家自然科学基金项目,近年的国家自然科学基金重点项目"图论",院重点项目"信息超图",院青年创新项目及国家"973"信息技术与高性能软件项目等的研究。

  决策科学

  其中包括决策分析与多目标决策、马氏决策理论、对策理论以及决策支持系统等等。决策问题是人们在社会活动中常见问题,研究这个问题有很多方法。例如:基于主观概率与效用函数有机结合的决策分析,具有随机因素的多阶段马氏决策的理论,两(多)人具有竞争性决策的对策论以及作为管理手段的决策支持系统等等。马氏决策理论是研究在随机环境下的多阶段决策问题,主要是围绕着模型的构造,最优方程的建立,最优策略的存在性条件,寻找最优策略的相关算法等等问题而展开的理论工作。如果参与决策的决策者不止一个,而且利益有所冲突,就是对策理论研究的内容。这方面的研究已经广泛的应用于解决一些实际问题当中去了。例如:随机存储的策略研究,supply chain管理模型,制造系统模型、人力资源管理模型和后勤管理模型等等。当然这些研究工作是和运筹学的其他研究方向及数学的基本理论有着不可分割的关系。

  运筹与管理

  从实际应用中发现涉及最优化、评价、预测、模型管理的有关问题,构建有关的模型和系统并将其成果应用到实际中去。

  交叉学科

  主要研究运筹学与信息科学和信息技术有关的应用问题
  特点:研究在因特网环境下,即分布、异构环境下,数学模型的管理问题及在地理信息系统上有关的应用问题。

  运筹学、决策科学与信息科学的应用

  利用数学方法、算法、信息系统和决策支持系统的理论和方法,对政府部门决策和国家重大投资工程项目进行风险分析和评估,这方面的工作有:
  ●综合数学方法在重大投资项目风险分析中的应用
  ●投资项目风险分析系统
  ●国家重点企业评价
  特点:面向国民经济中的重大应用(工程),做决策支持系统的设计、数学模型的安排、 管理与集成、研制具体的应用软件。利用所研制的软件对若干个国家重大投资工程项目做了风险分析和评估工作。这方面的应用研究与开发工作有的已获中国运筹学会2001年"企业运筹学应用奖",并的到了中国国际咨询公司有关部门领导的肯定和支持。最近为经贸委投资司开发出用于投资决策支持系统的项目风险分析软件IRisk。为政府部门有关决策提供参考依据。

  生命信息科学

  信息科学另一个重要方向是生命信息科学,生命信息科学中许多关键问题涉及到信息理 论、全局优化、神经网络、计算机算法等领域,在这方面的研究将成为21世纪最重要的交叉性研究之一。该室在这方面已积累了相当的结果,同时已同有关单位合作申请到了基金委的交叉学科的重点基金。今后研究重点是利用信息学与运筹学的理论与方法,深入分析DNA基因识别、编码规律、结构功能等重大问题,为尝试解读人类基因组遗传及控制信息提供研究方法及工具。

  管理决策

  管理决策是在统计决策理论和管理科学基础上逐步发展起来的,是融合运筹学、数理统计、管理科学、计算机科学相关理论与方法形成的一门交叉学科。管理决策主要研究多目标决策、多阶段决策、群决策、不确定型决策的理论与方法,同时重视对宏观管理、微观管理中的实际决策问题,进行定性与定量相结合的实证分析。我们面向经济、金融、财政、机构编制、交通、能源、企业综合实力评价等方面的决策问题,进行了理论研究和应用研究.承担了近20个重点项目,多次获得中国科学院科技进步奖。

  金融工程理论及其应用

  根据著名学者Lawrence Gality 的定义,金融工程是将已存在的金融内容(finance profile)重新组成为一个所期望性质的金融内容的组合金融工具的使用或直接创造一个新的金融工具。它可以服务于制度创新,金融创新、风险分解、风险转移等目的。金融工程的理论和应用使得市场经济变的更加有效和完备,它以数学、经济学、金融学和计算机学为基础,以Black-Schole方程出现为标志,已成为一个独立的学科。中国资本市场作为一个新兴市场的发展和中国经济改革的深入也提出了许多带有中国国情的金融工程难题。今后数年的研究方向集中在以下几个方向:
  1)衍生产品的复制和逼近及其经济效用分析,如采用组合保险(portfolio insurance)的动态资产配置技术等。
  2)非完备(incomplete)市场条件下的资产定价模型(包括消费版的定价模型和流动性风险约束下的定价模型),套利模型研究和投资组合理论。
  3)金融产品设计,包括各种风格,增型被动型,ETF等股权和债权投资金融产品和银行外汇和利率的结构性(structured)金融产品。
  4)风险管理:包括条件Value-at-risk, copula等风险测量模型的研制,流动性风险管理以及风险预算管理(Risk budgeting management)及其经济学效用分析。
  5)公司财务学:研究非完备市场条件下公司财务结构理论、资本理论、Francise Value估值模型以及价值和成长理论。
  6)信用衍生产品定价理论和信用风险管理,包括Poisson 和Cox随机点过程的统计估计理论。

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