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应用数学所1982-1989年重要科研成果
 
代数无关性理论(朱尧辰,1989年 )
  本研究工作主要包括三个方面:柳维尔型超性及代数无关性判别方法;有限超越型域上的代数无关性判别法则;莫尔多夫斯柯伊代数无关性方法的发展,这些工作达到国际先进水平。进一步发展了经典的盖尔方特--施耐德超越性方法,为解决和推广希尔伯特——盖尔方特问题,做出了有益的准备。
 
可积系统、弦与复几何(王世坤、余其煌、那吉生,1989年)
  重点解决了Riemaann面上亚纯高极点,如微分整体的构造,给出了高极点的代数关系,从而推广了著名的K-N代数及超代数,并应用到了弦理论中。
 
随机分析(严加安,1989年)
  给出了半鞅的一个比较定理及半鞅局部时的一个公式,证明了具奇异漂移系数的扩散的存在性,证明了一类维纳泛函分布密度的存在性系统,研究了维纳空间上的广义泛函,证明了相当广泛的转移函数的密度有好的密度函数,并给出具体表达式,推广了线性算子半鞅的一个扰动定理,推广了格罗斯定理及明劳斯定理。主要结果属国内领先,部分结果达到国际水平,多数在国外发表。
 
周期轨道的数值计算方法(张锁春、R.Glowinski G.Auchmuiy,1989年)
  为解决非线性微分方程自制系统的周期轨道的数值计算,提出了二种数值计算方法。一是最优控制法:利用连续的打靶法,在非线性最小二乘公式的监护下,附加惩罚函数进行控制来实现的;二是变分优化法:将周期问题转化为等价的变分泛函取极小值的问题,再结合一些优化的算法而构成的。
 
广义多元分析和多元分布理论(方开泰、方碧琪,1989年 )
  多元分析是统计学的重要分支,其理论建立于多元分布的基础上,有局限性。本成果将多元分析的理论和方法系统地推广到椭球等高分布族的情形,其研究方法是纯概率方法,有一定独创性。其理论在贝叶斯统计及实际中有应用价值。成果还给出构造和研究多元对称分布的一般方法,发表了英文专著,比前人的研究方法有一个飞跃。
 
可靠性数学(曹晋华、程侃,1989年)
  在可修系统研究中提出马尔可夫更新过程和交替更新过程相结合的新方法,解决了一大批文献中没有解决的困难问题。可修排队系统、多状态系统和随机环境下系统等新模型的研究,开辟了新的研究方向。专著《可靠性数学引论》系统总结和提高了已有成果,包含许多新结果。本成果在国内开创和带动了可靠性数学的研究,学术上达到国际先进水平。
 
管理信息系统的基本理论研究及应用(章祥荪、刘德刚、陈浩,1989年)
  本研究成果着重于建立信息系统设计方法的统一基础和理论,强调管理和计算两门科学的交叉结合。对设计方法论的研究着重于对大型信息系统的总体规划。
 
油气藏不稳定试井方法探边研究(余其煌 吴声昌 周宏,1988年)
  1.利用一口井试井资料,应用偏微分方程特征值理论及其解析解和数值解,并通过最优化方法决定油气藏的储量及规则形状油气藏边界位置。
  2.对各种不同形状及不同边界性质的油气作出相应的图版曲线。
  3.对测得的地层参数及油气热物性进行修正。
  以上技术世界各国都正在大力研究,据已发表结果来看,我们的结果属于国际先进行列。
 
正交阵列和PBIB设计的构造及存在性研究(刘璋温,1988年)
  对奇素数P构造一类生成正交阵列 (2P2,2P+1,P,2) 的差集;提出一类新的结合方案——一部分拉丁方型结合方案PL(S-4)/2(S),并给出若干个PBIB设计(R,K<10);解决了其它类型小参数(R,K<10)PBIB设计的存在问题。
 
常微分方程的系统研究(秦元勋、俞元洪、冯贝叶,1988年)
  所得到的研究结果首次给出了HIBERT16问题的上界,在这一领域中取得了突破性的进展,主要手段是复定性理论,并得出了一类微分方程的鞍点量,还对几类泛函微分方程的稳定性和振动性给出了若干充分必要条件,完全解决了一直未能解决的临界情况下分界线环和奇环的稳定性,所得结果是国际领先的。
 
复杂性及优化问题(堵丁柱,1989年)
  在对斯坦纳树、群试、可靠性系统、开关网络以及赛程设计的优化研究中,证明了德曼等人的猜测,解决了一系列公开的未解决的问题。在对复杂性所做的研究中,建立了多项式时间同构和单陷门函数之间的关系,发现了探索群试问题之复杂性的方法,并且系统地研究了复杂性核的存在、结构等问题,将其与组合优化的研究连接了起来。
 
图的平面与曲面嵌入的理论及算法实现(刘彦佩,1988年)
  建立了图的新的平面性准则,提供了新的平面和曲面嵌入术,基于此,使判别图的平面性和嵌入平面的图,到平面上能线性时间地在计算机上实现。而且还解决了图的不可定向曲面嵌入的存在问题和构造性地确定图的不可定向和可定向最大亏格。也发现了曲面上正则地图的一些基本关系,统一和推广了现有结果和完成了一类图的亏格的确定。
 
时间序列方法研究及其在气象分析预报中的应用(项静恬 杜金观,1988年)
  1979年最先成功开拓出任意阶季节乘积建模途径,并结合气象预报成果发表于次年《科学通报》,系我国时序应用第一公开成果,国际气象界亦为最早两篇论文之一。非线性时序研究最先用于气象分析,至今在国际气象界仍处领先,出版了国内第一本应用为主的时序专著,反应极佳。十年中气象应用广泛,效果显著,已列选为时序优秀应用成果。1989年在南开数学所做讲座。
 
北京医用低温设备总厂管理信息系统(周子康、王世坤、岳丽华、黄策善、周宏、那吉生、陈毅民、赵勇,1988年)
  该系统适应总厂体制改革后的管理结构、管理特点,在模型库、综合数据库支持下,分别建立有成本核算、财务计划管理、销售厂长查询等子系统,并以网连接。基本上实现了总厂信息的集中管理、数据材料统一处理,提高共享度,较好地处理了数据、模型方法的结构及其关系,给企业管理活动,辅助决策活动以有力的信息支持。
 
非线性微分方程的计算机近似解法(张锁春,1987年)
  计算机近似解法是充分利用计算机的功能,给出非线性微分方程的数值解,再根据数值解的信息去构造近似公式,然后再利用数值解去检验校正的方法。利用此法可得到大范围内较准确的近似解,并在重要的数学模型上作试验,取得了有价值的成果,是一个很有发展前途的方法。
 
某些部分平衡不完备区组设计的构造(刘璋温、肖红健、郑宏杰,1987年)
  本成果包括三篇论文,解决了两个结合部分平衡不完备区设计中可分组,三角形和拉丁方型设计存在性问题,有些是新的,有些是推广前人的工作,本方法用的工具主要有Hadamard矩阵和设计,简单易懂,工程技术人员造表比较方便。
 
有限个状态时序分析及其应用(杜金观、安万福、项静恬、吴国富,1987年)
  有限个状态时间序列分析是在时序分析基础上,解决了定性化问题的定量建模,从而克服了一大类仅能获得定性化的、实际问题的、较精确的数学模型和预报,以及给出问题的定性判决,并且对适时控制问题,提供了快速建模和预报问题。该课题在理论和实际应用上是一个重要的课题。特别对许多原数据无法得到或测量误差较大的问题可以有较好的结果。
 
广义线性模型的统计理论与方法(安鸿志、王寿仁、顾岚、陈兆国、牛旭峰,1987年)
  广义线性模型包括回归,随机回归,平稳与非平稳自回归等模型,以及这些模型的混合模型。研究这种模型须介入回归分析与时间序列分析两个领域的知识。尤其是对非平稳自回归及混合模型研究,包括较新的理论基础研究。该成果包括广义线性模型的结构理论分析,模型参数估计,变元选择方法研究及软件设计和估计渐进理论。
 
图的联结数(王建方,1987年)
  联结数是图的一个重要示性数,它刻画图的整体结构性质,同图的很多示性数都有密切联系。然而求一个一般图的联结数是非常困难的。我们给出了一系列图类的求联结数的公式。给出一些图类的卡氏积,张卡氏积,张量积和逻辑积的求联结数公式。结果有相当深度,目前在国际上处于领先地位。
 
新疆维吾尔自治区经济信息设计方案(章祥荪、贺鹏来、吴金明、周汉良、刘德刚、 陈浩、庞祖光、陈新、张德欢,1987年)
  1)提出较完整的多层次大型经济信息系统设计方法论,在目标设计和目标设计同其它设计阶段结合上有所创新。
  2)密切结合改革,首先较完整地提出省级经济信息系统的概念模式,这一模式将影响到整个国家经济信息系统概念模式。
  3)编写了区和四个重要地、州、市的总体报告共90多万字,是新疆地区经济信息系统建设的指导性文件。
 
饱和与非饱和渗流的计算方法及其在治黄工程中的作用(雷光耀 张锁春等,1987年)
  为适应国内堤坝饱和与非饱和渗流计算的需要,建立了不规则网络的差分法,并发展了一套国内首创的计算方法,研制成可用于任意外形、任意内部结构和各种常用边界条件的堤坝渗流计算通用软件。其计算结果比日本东京都大学以及中央电力研究所的同类结果更精确、更简便。
 
开发规划的优选研究与软件等(陈德泉 蔡晨 计雷 李统一 何建秋 池宏,1986年)
  建立大庆万口井开发指标数据库。研究含水,产油量等主要开发指标,符合油田机理的预测模型,对86-90年指标进行了预测。建立了油田"七五"产量规划的优化模型,提出了推荐方案,开发了所有有关软件,已全部交付使用。
 
露天矿采掘运输工艺模拟(郭绍僖、全安寿、陆学华、许邵佐,1986年)
  本系统包括煤层地质设备运转,指挥调度,生产工艺,矿坑空间形态及图形输出等部分的多功能全动态综合模拟系统,国际未见先例。该系统可以评价设计方案,避免盲目投资,提出的露天煤矿模拟模型建模思想,抓住矿山工程基本规律。指导广泛深入的应用研究。
 
鞅与随机积分(严加安,1986年)
  首次引进并研究了一类半鞅的可料表示性。用较简单方法获得了指数鞅一致可积性的若干准则。给出了可选集上局部鞅的合理定义。给出了使所有鞅为连续的一个充要条件。研究了多维连续半鞅的a.s收敛性。
 
图的同构因子分解(王建方,1986年)
  判断一个图能否分解为某类型的因子。
 
农业应用软件研究(秦元勋、吴声昌、常谦顺、乐庆、张青,1986年)
  农业粮食类数据库系统是在微机上建立的一个较完备的小型数据库系统,可以方便地进行数据更新、修改,有较强的数据加工和处理功能。犁体曲面CAD技术的开发,优良犁体的推广,在节省能耗上具有较大的经济价值。
 
海南、广东经济信息系统总体设计(章祥荪、全安寿、欧阳定武、顾宝光、赖炎连、 贺鹏来、刘克、刘建国、韩柏元、武戈、郑厚荣、 关亚骥、高学东、卢晓云、崔晋川、黄浩1986年)
  海南岛经济信息系统是国家经济信息系统的组成部分,是海南发展经济不可缺的工具。此系统的建成,将有助于海南区政府对宏观经济实施有效的控制,有利于微观放活。为了有效地建成复杂的信息系统,总体设计是关键的一步,经过近两年的工作,完成了总体设计工作,获得了各方的好评。
 
时间序列分析及其应用研究(王寿仁、杜金观、项静恬、安鸿志、陈兆国、 顾岚、安万福、吴国富、牛旭峰,1986年)
  用渐进理论非线性方法研究时序分析,并结合实际编出电脑专有程序。
 
关于Flow-Shop排序问题的研究(越民义、韩继业、陈永茂,1986年)
  研究Flow-Shop排序问题的最优化顺序的计算方法,给出了几种新的消去准则及两种下界公式,并证明了这些公式好于国外最新结果。由此形成的计算方法经电脑实算,并与国外的方法比较提高率20%。
 
从鞍点分界线圈分歧出极限环的条件(冯贝叶,1986年)
  研究了从中心区域的一条两端均通往无穷的分界线产生极限环的模型,并给出了产生极限环的条件。利用本文定理讨论了一个双参数系统。并在一定程度上验证了秦元勋教授的复定性理论的正确性。在理论上产生极限环参数分歧值给出了一个估计。
 
可靠性数学(曹晋华、程侃,1986年)
  内容包括:典型的可修复系统的可靠性分析;寿命数据的统计分析方法等,较系统地总结了可靠性数学的基础及结果,适用于研究生教材及工程技术人员的参考书。
 
可靠性数学引论(曹晋华、程侃,1986年)
  系统地介绍了可靠性数学的基础理论,包括基本概念、基本模型和基本方法,除了把文献中的结果加以统一整理外,还包括了一些新的尚未发表的结果。本书的内容包括常见寿命分布,不可修系统,网络系统和故障树分析单调关联系统理论,可修系统维修策略和寿命数据分析。
 
Ek/EI/C/排队系统参数矩估计的性质(刘克,1986年)
  研究了Ek/E1/C/排队系统参数的矩估计的一些性质,并讨论了无偏方差一致最小等有关性质,给出了证明。
 
折扣模型最优策略的结构(刘克、董泽清,1986年)
  首次完满解决了折扣模型最优策略的结构问题;给出了一个策略是折扣最优化的充要条件;证明了折扣最优随机平稳策略可分解为若干折扣,最有决定性平稳且反之亦成立。
 
无界报酬和马氏模型最优策略的结构(董泽清、刘克,1986年)
  完满地解决了Lippman类型无界报酬和半马氏决策规划最优策略的结构,包括最优随机平稳策略的分析;最优决定性平稳策略的凸组合问题,与另一文"折扣模型最优策略的结构"一同开创了马氏决策规划的新方向,已有几位学者在十几篇文章中研究了同一类问题。
 
渤海潮混合数值模拟(雷光耀,1986年)
  应用交替方向隐式法对二维潮汐运动方程组求得差分解,以给出渤海潮汐运动规律,提供水位、流速、流向的具体数值,突破了日本和国内其它单位所作有关计算的精度范围,并有突破和创新。
 
自回归分析的渐进理论(安鸿志、陈兆国,1982年)
  自回归分析方法在军事科学、空间技术、自动控制以及经济水文、气象、天文、地质、电力、交通等各个领域的预报工作中,有着广泛的应用。这一方法在近代的发展中,提出了一系列关于渐进理论的重要课题。他们对自回归分析,甚至对时间序列分析的发展具有重要意义。这些课题引起许多著名学者的注意和研究。在国外进修工作期间,解决了其中几项难度大、影响深的应用理论问题。如给出了非常精确的样本自协方差函数列的渐近一致收敛的速度。这一结果是与澳大利亚国立大学E.J.Hannan教授(在时间序列分析领域中最有威望的专家)共同合作完成。根据这一结果,第一次获得了自回归模型阶数的相容性估计,获得了自回归逼近谱的强相容性。因此,受到审稿人和"统计年鉴"(统计方面最权威的国际性刊物)编辑的一致称赞。 解决了美国教授Gross和Steiger (在1977年) 提出的猜想的一部分,即对没有有穷方差时的自回归参数的绝对最小偏差估计的收敛速度,与最小二乘法相同,而且比后者更稳健。证明了Hannan教授1979年提出的一个猜想,从而指出了在大样本情况下,自回归逼近拟合N个数据时,取阶数P=1/10N,1/2N等是不合理的。这一取法曾在应用者中造成过混乱。此项研究对实际应用自回归方法有重要指导意义。
 
解决有限制的占有问题的一个统一的方法(方开泰,1982年)
  占有问题在计算机理论、军事科学、遗传学、理论物理和化学工程等方面有着广泛的应用。本成果用统一的方法,简捷而方便地导出有关的分布,矩和特征函数。本成果均在美国刊物上发表,得到有关专家的好评,突出贡献在于:
  1)第一次用概率的方法 (以往用包含排斥原则) 统一地解决了五个重要模型的占有问题,这些模型包括理论物理中著名的波斯----爱因斯坦模型和马克斯维尔----波尔兹曼模型,以及在化工、遗传及聚类分析中的许多模型。
  2)推导矩和特征函数的方法是新的,比以往的方法来得简单、方便,而且能统一处理所有的模型。
 
规划、经营决策,重大项目的研究与论证(华罗庚 陈德泉 李之杰 蔡晨等,1982年)
  根据万里副总理的指示精神,深入安徽省两淮煤炭基地、马鞍山钢铁公司、铜陵有色金属公司、安庆石油化工总厂等八个重点企业,对于发展规划、涉外项目的管理、企业经营决策、企业基层管理等进行研究、论证与咨询,解决了企业提出的一些关键问题,为进一步加快两淮煤炭基地的建设,解决企业的经营决策,使得拖延工期的涉外项目能按合同完成,为加强基层企业管理做出了贡献。
 
农业经济数学模型的研究与应用(周子康、贺祖琪、王世坤,1982年)
  本课题应用数学方法,结合我国农业经济的实际情况建立了若干经济数学模型,预测了我国近期中期主要农业的产量和需求量。分析了粮食需求结构发展趋势,分析了几个商品粮基地的投资效益,对全国农业种植结构进行了优化选择。
 
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