一些简单反问题的不确定性量化理论和快速算法研究 

Speaker:  张文龙 教授，南方科技大学

Inviter: 刘晓东研究员

Title:  一些简单反问题的不确定性量化理论和快速算法研究 

Time & Venue: 2025.11.12 15:00-16:00  思源楼515

Abstract: 在这个报告中，我们研究了偏微分方程控制的简单反问题的正则化解的不确定性量化，并在随机噪声逐点测量数据下，证明了这些解的随机收敛性和最优有限元概率收敛。正则化误差估计和有限元误差估计依赖于噪声大小、正则化参数、网格大小和时间步长等。基于误差估计，还提出了一种用于确定最优正则化参数的迭代算法。对于抛物方程反源问题，我们还提出了一种基于数据的模型约简方法。我们找出一类正问题中抛物型方程解的低维结构，并构造了适当的 POD 基函数，以实现显著的降维计算。在抛物型偏微分方程的弱正则性假设下，证明了POD 算法求解抛物型反问题解的收敛性。