积分方程方法是求解散射问题的常用数值方法，而积分方程法需要格林函数的大量数值计算。周期结构声波和电磁波散射问题（物理上又称为衍射光栅）中的格林函数是拟周期的而且以级数形式给出，因此，它的数值计算非常困难。由于周期结构散射问题在绕射光学、光学元器件的设计与制作等许多领域具有极其重要的应用，因此，人们提出了很多计算拟周期格林函数的快速算法（Linton, SIAM Rev. 52 (2010), 630-674）。然而，这些已有的算法只是对小波数情形有效，但是，对于大波数情形或大规模计算情形，它们或者无法计算或者计算速度非常慢。2009年， Kurkcu和Reitich提出了一种适用于极大波数情形的二维拟周期格林函数快速计算算法（J. Comput. Phys. 228 (2009), 75-95），然而，目前为止，还没有适用于大波数情形的拟周期格林函数的快速计算算法。2018年，张波研究员和他人合作提出了一种基于快速傅里叶变换的二维和三维拟周期格林函数的快速计算方法，适用于大波数和大规模计算情形下的二维和三维Helmholtz和三维Maxwell方程拟周期格林函数的快速计算。这是目前第一个大波数和大规模计算情形下Helmholtz和Maxwell方程拟周期格林函数的快速计算算法。

参考文献：

Bo Zhang & R Zhang, An FFT-based algorithm for efficient computation of Green’s functions for the Helmholtz and Maxwell equations in periodic domains, SIAM Journal on Scientific Computation 40(3) (2018), B915-B941.