三维随机欧拉方程耗散鞅解的适定和不适定(朱湘禅)

2022-01-07 | 撰稿: | 浏览:

       近年来PDE中凸积分方法有了很大的发展,2018年Isett用凸积分方法证明了三维欧拉方程的Onsager猜想,2019年Buckmaster和Vicol证明了三维Navier-Stokes方程弱解的不唯一,由此获得联合克雷研究奖。De Lellis 和Szekelyhidi在2011年提出了一个公开问题是凸积分的概率方法。之前的研究工作将凸积分方法推广到随机的情况需要通过停时控制随机项,并且在停时之前得到结果。我们通过连接全局鞅解的方法去掉了已有工作的停时限制,成功将PDE中凸积分的方法发展到随机的情况,并且,得到了全局解的不唯一。另外,对于欧拉方程我们通过引入新的能量变量得到了强马氏选择的结果。
       近年来PDE中凸积分方法有了很大的发展,De Lellis 和Szekelyhidi在2011年提出了一个公开问题是凸积分的概率方法。之前的研究工作将凸积分方法推广到随机的情况需要通过停时控制随机项,并且在停时之前得到结果。我们成功发展了PDE中凸积分的方法到随机的情况,并且通过连接全局鞅解的方法去掉了已有工作的停时限制,得到了全局解的不唯一。另外,我们通过引入新的能量变量得到了强马氏选择的结果。其中审稿人评价我们的工作是technically speaking top level。Results are of great importance, depth and potential permanence.
      
ON ILL- AND WELL-POSEDNESS OF DISSIPATIVE MARTINGALE SOLUTIONS TO STOCHASTIC 3D EULER EQUATIONS, 被Commun. Pure Appl. Math.接收  Martina Hofmanova, Rongchan Zhu, Xiangchan Zhu

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