在原子型（即离散个体组成的）动态网络路由中，个体在网络系统的驻留时长是一个重要的研究对象。其界定在相关的博弈、优化等问题里，或本身作为目标函数或作为解决最终目标不可或缺的一环而被广泛关注研究。但相关研究中，由于问题本身具有较强的动态性及复杂的链式交互影响，分析并界定一个个体在网络里的驻留时长通常极其复杂困难，也缺少较通用的数学分析方法。
本工作首先考虑了在很广的一类原子型动态路由模型下，如何界定个体的最晚到达（终点的）时间的问题，并提出了两种新颖的基于“虚拟个体”的离散动态分析方法。两种离散动态分析方法都巧妙利用了“虚拟个体”特定的自由性来分析相关个体的驻留时长，化解了个体之间复杂链式交互影响所造成的研究分析困难，同时具有一定的通用拓展性。在一个弱的入流约束条件下，分析得到了任意个体在系统内的逗留时长上界（其依赖于网络相关常数以及该个体进入网络时的系统内个体总数量）。
本工作还研究了在原子动态路由博弈中当入流流速小于等于网络最小o-d割时，网络均衡路由中任意个体的驻留时长是否有上界这一公开问题（或均衡路由中任意时刻的队列长度是否有上界）。对文献中已有的三类动态路由博弈模型，本工作利用前述分析方法得到的部分结果，在“系列-平行”网络上给出了肯定答案，证明了均衡路由任意时刻的队列长度都有固定上界。
相关论文：
Zhigang Cao, Bo Chen, Xujin Chen, Changjun Wang, Bounding Residence Times for Atomic Dynamic Routings, Mathematics of Operations Research, 47(4):3261-3281, 2022.
完成人：王长军,Email: wcj@amss.ac.cn;陈旭瑾,Email: xchen@amss.ac.cn
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